秦九韶算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，在西方被稱作霍納算法。它是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法。 　　一般地，我們用系數表達一個一元n次多項式（對應的，還有點值表達），在這種表達方式下直接求值需要執行n(n+1)/2次乘法和n次加法，時間復雜度 ...

計算機科學中，有一些關於多項式求值的問題。對於多項式求值問題，我們最容易想到的算法是求出每一項的值然后把所求的值累加起來，這種算法的時間和空間效率都不高，對於數據規模不大的題目來說由於其直觀、簡單很容易被大家采納，可一旦數據規模過大時，這種算法就顯得無能為力 ...

最近認真研究了一下算法導論里面的多項式乘法的快速計算問題，主要是用到了FFT，自己也實現了一下，總結如下。 1.多項式乘法 兩個多項式相乘即為多項式乘法，例如：3*x^7+4*x^5+1*x^2+5與8*x^6+7*x^4+6*x^3+9兩個式子相乘，會得到一個最高次數項為13的多項式 ...

\(orz~fjzzq\) 多項式多點求值 給定一個多項式 \(F(x)\) 求出對於每個點 \(x_i\) 的 \(F(x_i)\) 考慮分治 設 \[L(x)=\prod_{i=0}^{\frac{n}{2}}(x-x_i),R(x)=\prod_{i=\frac{n ...

本文以存板子為主= = 對於比較一般的情況，n次多項式在n個點求值和用n個點插值可以做到$O(nlog^2n)$，並且這也是下界 並且這也是目前最好的bound。 多項式多點求值 給一個多項式F和一堆值$x_1,x_2...x_n$，求出$F(x_1),F(x_2)...F(x_n ...

200+行的多項式板子題真爽啊 給定$n$個點的點值$(x_i,y_i)$，求這$n$個點確定的$n-1$次多項式 \(n\le 10^5\) 前置知識： 多項式多點求值 拉格朗日插值 微積分基礎 首先我們有一個$n^2$的拉格朗日插值法 \(f(x)=\sum\limits_{i ...

對應了復平面上的一點(a,b) 運算法則： 設復數\(z_1,z_2,z_1=a+bi,z_2=c+d ...

定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...