特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說，這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常，這種遞推式子的特征是在齊次的條件下，轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推，通常解法為$O(NK)$的遞推或者$O(k^3\log n)$的矩陣乘法，但是有些**毒瘤**的出題人~~吉老師 ...

概要 主要介紹了特征多項式、代數重數、幾何重數以及重要的性質。 一個復方陣有多少個特征值？ 首先要做的當然是給出定義啦！ 接下來給出一個結論：   證明：我們分三步加以說明， 由 \(tI-A\) 行列式的計算展開表達式知，只有全取對角元素時，求和項次數才能達到 \(n ...

多項式特征（在原有特征的基礎上進行變換得到的特征），使用多項式回歸，設置當前degree為5 ...

1. 多項式環 1.1 基本定義和性質 　　多項式是數學中的重要概念，在分析和代數中都有廣泛的應用，線性變換也非常依賴多項式的理論。雖然在不同場景下多項式描述的對象有較大差異，但它們卻有着類似的代數結構，這里就從純代數的角度討論多項式的結構和性質。以下我會花較多口舌定義什么是多項式，這種看似 ...

的資料《線性代數入門》 1、環與多項式 一、准備：多項式 　　代數學中，多項式是一個重要而 ...

2、多項式除法 一、多項式整除 　　多項式之間存在乘法，我們自然想要去考慮乘法的逆運算是怎樣的。首先來介紹整除： 定義：對於$K[x]$上的多項式$f$、$g$，若有存在多項式$h$，使得 $f=hg$ 我們就稱$g$整除$f$，記為$g | f$。這時也稱$g$是$f$的因式（$f ...

先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質)，如何求它的特征多項式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值，求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...

快去膜神仙 特征多項式 定義一個大小為$ k$矩陣$ M$的特征多項式$ P$要求滿足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一個全$ 0$矩陣 Cayley-Hamilton定理 一個矩陣$ P$的特征多項式為 $$P(\lambda ...