比二分更快的方法 如果要求一個高次方程的根，我們可以用二分法來做，這是最基礎的方法了。但是有沒有更好更快的方法呢？ 我們先來考察一個方程f(x)的在點a的泰勒展開，展開到一階就可以了（假設f(x)在點a可以泰勒展開，也就是泰勒展開的那個余項在n趨於無窮時趨於 ...

牛頓迭代法 牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不 ...

1. 迭代公式建立 將在點的Taylor展開如下： 一階泰勒多項式： 近似於 解出x記為，則 2. 牛頓迭代法的幾何解析 在處做曲線的切線，切線方程為： 令得切線與x軸的交點坐標為，這就是牛頓迭代法的迭代公式。因此，牛頓法又稱“切線法”。 Newton迭代法的特點是 ...

一、導數 　　 導數可以理解為某點的斜率。 泰勒公式： 在x -> x0的情況下,可以看成是： 這也是后面牛頓迭代法所用到的公式 二、牛頓迭代法 通過不斷迭代，逐漸逼近零點 ...

牛頓迭代法 求近似解 概念 牛頓法又稱為牛頓-拉弗森方法，它是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。方法使用函數\(f(x)\)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程\(f(x)=0\)的根。 注意：牛頓法只能逼近解，不能計算精確解。 原理 利用泰勒公式，在\(x_0\)處展開，展開到一階 ...

什么是牛頓迭代法 牛頓-拉弗森方法 Newton-Raphson method 用來近似求解多項式的根 公式 顧名思義,該方法采用迭代的思想,已知曲線方程\(f(x)\), 在\(x_n\)點做切線,求\(x_{n+1}\) 在\(x_n\)點的切線方程為 \[f(x_n)+f ...

迭代法在程序設計中也是一種常見的遞推方法，即：給定一個原始值，按照某個規則計算一個新的值， 然后將這個計算出的新值作為新的變量值帶入規則中進行下一步計算，在滿足某種條件后返回最后的 計算結果；牛頓迭代法是用於多項式方程求解根的方法，在只有筆和紙的年代，這個方法給了人們一個 無限逼近 ...