定義&求解 設數列 \(B_{n}\) 為伯努利數，滿足一下性質： \[\begin{aligned} B_{0}&=1\\ \sum^{n}_{i=0}\binom{n+1}{i}B_{i}&=0\\ \end{aligned} \] 在 OI 中一般 ...

伯努利數與自然數冪和 眾所周知 \[1 + 1 + ... + (n-1)^0 = n \] \[1 + 2 + ... + (n-1) = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{n}{2} \] \[1^2+2 ...

伯努利數 \(B_0=1,B_1=-\frac{1}{2},B_2=\frac{1}{6},B_3=0,B_4=\frac{1}{30}\) 可以利用下面的式子計算。 \[B_0=1,\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0 \] 轉化： \[\begin ...

伯努利數公式： 伯努利數滿足條件，且有 那么繼續得到 這就是伯努利數的遞推式，逆元部分同樣可以預處理。 ...

設B0＝1，當k＞0時，定義 這些Bi(i＝0, 1,…, k)被稱為伯努利數。按定義，自然得出：B1＝－，B2＝，B3＝0，B4＝－，B5＝0，B6＝，B7＝0，B8＝－，…。伯努利數是瑞士數學家雅各布·伯努利引入的數，出自於他的著作《猜度術》(1713)。除了B1外，當k為奇數時 ...

先看一下差分序列和斯特林數。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 數學上，伯努利數 \(B_n\)的第一次發現與下述數列和的公式有關：$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...

二百多年來，這個理論已成為經典。 只是本人始終覺得有悖常理，覺得好像哪里不對。天空中的風總是高氣壓流向低氣壓，水總是流向空洞，怎么會流的快的地方反而壓力小呢？如果壓力小，那么導致它快速流動的能量從哪 ...

狄利克雷卷積 定義：如果函數 \(F,f,g\) 滿足： \(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\) 則 \(F\) 是 \(f\) 和 \(g\) 的狄利克雷卷積，記作 \(F=(f∗g)\),或 \(F(n)=(f∗g)(n ...