如上圖所示，計算區間[a b]上f(x)的積分即求曲線與X軸圍成紅色區域的面積。下面使用蒙特卡洛法計算區間[2 3]上的定積分：∫(x2+4*x*sin(x))dx >>> Monte Carlo estimation= 11.8181144118 ...

用蒙特卡洛方法算pi－基於python和R語言 最近follow了MOOC上一門python課，開始學Python。同時，買來了概率論與數理統計，准備自學一下統計。（因為被鄙視過不是統計專業卻想搞數據分析） 有趣的是書里面有一塊講蒲豐投針計算Pi，這是一種隨機模擬法，也就是蒙特卡洛法。蒲豐投針 ...

一、蒙特卡洛模擬法分類 　　蒙特卡洛法模擬法從其應用方面來划分，可以分成以下三種形式： 　　1）直接蒙特卡洛模擬。采用隨機數學咧來模擬復雜隨機過程的效應。 　　2）蒙特卡洛定積分(間接蒙特卡洛模擬)。利用隨機數序列計算積分的方法。積分維數越高，該方法的積分效率就越 ...

上一次我們談到，使用蒙特卡洛積分法求積分涉及到兩個問題：1.如何對一個任意分布函數進行抽樣； 2.如何減少方差。這里我們先來探討第一個問題，給定一個概率密度函數，如何對其進行采樣，使采樣滿足其概率分布。 平常有兩種方法實現： 1.逆變換算法 假設我們有一個概率分布函數p(x)，對它取積分 ...

今天我們來講一節數學課：蒙特卡洛積分 一般在工程實踐中，面對的函數千變萬化，我們很難直接計算得出某個函數的積分的解析解。為了求解函數積分的數值解，蒙特卡洛法是一種強大的積分方法。它的推導過程如下： 假設我們想去求得函數g的積分，首先根據大數定理，任意給定一個實數函數f和隨機變量x~p(x ...

簡述 　　蒙特卡羅方法又稱隨機抽樣技巧或統計試驗方法。半個多世紀以來，由於科學技術的發展和電子計算機的發明 ，這種方法作為一種獨立的方法被提出來，並首先在核武器的試驗與研制中得到了應用。蒙特卡羅方法是一種計算方法，但與一般數值計算方法有很大區別。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。由於蒙特卡羅 ...

最近在看有關蒙特卡洛積分的內容，發現網上很多博主寫的證明過程跳步較為嚴重，而且過程晦澀，不太容易理解。我在自己閱讀國外相關教材附錄后發現證明蒙特卡洛積分方法並不難，利用的僅是概率論的基本知識，現整理下來與大家分享。 那么什么是蒙特卡洛積分？簡而言之就是，在求積分時，如果找不到被積函數的原函數 ...

這里還涉及到pdf、方差等概念，推薦去看《全局光照技術:從離線到實時渲染》 積累分布函數 cumulative distribution function (CDF) 蒙特卡洛估算 為了計算式蒙特卡羅估算量，就有必要從選擇的概率分布中抽取隨機樣本。 逆推法 逆推法使用一個或多個均勻 ...