一個剛體在三維空間中的運動如何描述。 一、向量 1、一個線性空間的基(e1,e2,e3),向量 a表示為: 2、向量內積 描述了向量之間的投影關系 3、向量外積 外積的方向垂直與這兩個向量,大小為 |a||b|sin<a,b>。 ^稱之為反對稱符號 ...
目錄: 什么是齊次坐標 簡單的說:齊次坐標就是在原有坐標上加上一個維度: 使用齊次坐標有什么優勢 能非常方便的表達點在直線或平面上 在 D平面上,一條直線 l 可以用方程 ax by c 來表示,該直線用向量表示的話一般記做 我們知道點p x, y 在直線 l 上的充分必要條件是 ax by c 如果使用齊次坐標的話,點p的齊次坐標就是 p x, y, 那么 ax by c 就可以用兩個向量的內積 ...
2019-11-13 21:56 0 586 推薦指數:
一個剛體在三維空間中的運動如何描述。 一、向量 1、一個線性空間的基(e1,e2,e3),向量 a表示為: 2、向量內積 描述了向量之間的投影關系 3、向量外積 外積的方向垂直與這兩個向量,大小為 |a||b|sin<a,b>。 ^稱之為反對稱符號 ...
轉載至:https://zhuanlan.zhihu.com/p/56587491 推導如下 設 是三維空間中任意向量,現求 繞 順時針旋轉 所得到的向量 ,其中 是單位向量, , 。 首先求 在 上的投影,記為 , 。 記 為 垂直於 的分量 ...
,形式包括旋轉、平移、縮放、切變等。其中,剛體在三維空間中最重要的運動形式就是旋轉。那么剛體的旋轉如何量化 ...
3.1 旋轉矩陣 3.1.1 點和向量,坐標系 內積可以描述向量之間的投影關系。 外積的方向垂直於這兩個向量,是兩個向量張成的四邊形的有向面積。還能用外積表示向量的旋轉。 3.1.2 坐標系間的歐式變換 旋轉矩陣是行列式為1的正交矩陣。旋轉矩陣可以描述相機的旋轉。SO ...
1.三維坐標旋轉矩陣的推導過程 任何維的旋轉可以表述為向量與合適尺寸的方陣的乘積。最終一個旋轉等價於在另一個不同坐標系下對點位置的重新表述。 坐標系旋轉角度θ則等同於將目標點圍繞坐標原點反方向旋轉同樣的角度θ。 若以坐標系的三個坐標軸X、Y、Z分別作為旋轉軸,則點實際上只在垂直坐標軸的平面上作 ...
為什么我們需要多個坐標系統呢?任何一個坐標系統都是無限的,包括了空間中的所有點。所以,我們用任意一個坐標系統,然后規定它是“世界空間”,然后所有的點位置都可以用這個坐標系統來描述了。難道就不能更簡單點了么?實踐證明的答案是不能。很多人發現在不同的場景下使用不同的坐標系統更方便 ...
row major: obj_relative = obj_world * coordinate_relative.inverse() obj_world = obj_relative * coo ...
3D數學 ---- 矩陣和線性變換 一般來說,方陣能描述任意線性變換。線性變換保留了直線和平行線,但原點沒有移動。線性變換保留直線的同時,其他的幾何性質如長度、角度、面積和體 積可能被變換改變了。從非技術意義上說,線性變換可能“拉伸”坐標系,但不會“彎曲”或“卷折 ...