最近在網上找了下，沒有找到我想要的C語言版本，找到的也是錯誤的。故自己寫了一個，並進行了相關測試，貼出來分享。 具體的LU分解算法就不細說了，隨便找本書就知道了，關鍵是分解的處理流程，細節特別容易出錯，一切都在代碼里面。 #include <stdio.h> #include ...

LU分解求線性方程組 解一維平板非穩態導熱隱式格式時，需要求解線性方程組。LU分解適合線性方程組有唯一解的小規模求解。 也可以采用高斯賽德爾迭代求解。 ...

在前面的博客中我提到了如何實現正定矩陣的Cholesky分解，並提供了源代碼，通過該代碼可以將一個正定矩陣分解為一個上三角矩陣和其轉置的乘積，在此基礎上，對上三角矩陣進行求逆是十分簡單的運算，在得到其逆矩陣之后，也就能求出原正定矩陣的逆矩陣了。 數學原理如下： 對於u的逆矩陣，可以使 ...

LU分解 乘積的逆 乘積\(AB\)的逆為\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘積的轉置 乘積\(AB\)的轉置為\(B^TA^T\)。對於任何可逆的矩陣，有\(A^T ...

有如下方程組 ，當矩陣 A 各列向量互不相關時， 方程組有位移解，可以使用消元法求解，具體如下： 使用消元矩陣將 A 變成上三角矩陣 ， ， 使用消元矩陣作 ...

相關概念： 正交矩陣：若一個方陣其行與列皆為正交的單位向量，則該矩陣為正交矩陣，且該矩陣的轉置和其逆相等。兩個向量正交的意思是兩個向量的內積為 0 正定矩陣：如果對於所有的非零實系數向量x ，都有 x'Ax>0，則稱矩陣A 是正定的。正定矩陣的行列式必然大於 0， 所有 ...

　　又是一次數值科學與計算方法的實驗題目，LU分解的推導就不贅述，其核心公式如下： $u_{1i}=a_{1i} (i=1,2,3,\cdots ,n) $ $l_{i1}=a_{i1}/u_{11} ( i=2,3,\cdots ,n)$ $u_{ri}=a_{ri}-\sum_{k ...

在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 將矩陣A化為行階梯形矩陣 ...