數論倒數，又稱逆元，在數論中很有意義。在數論中取模運算十分普遍，我們知道取模運算有如下性質： (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （對） (a - b) % p = (a%p - b%p + p) %p （對） (a * b) % p ...

乘法逆元，一般是用來求 的值，p通常為質數 定義 若a*x≡1(mod b),且a與b互質，我們定義x是a的逆元，記為a^(-1)，所以也可以說x是a在mod b意義下的倒數 所以對於a/b(mod p)，我們可以先求出b在mod p下的逆元，然后乘a再mod p就是這個分數的值了 ...

我們首先來看個線性同余方程： 如果對於方程 ax = b（a不為0），由於a存在倒數，因此很容易求解。如果在mod m的運算下，也有滿足這樣a的倒數一樣的數存在的話，方程就有解了。而這個解x就叫做a關於m的逆元，記做或是inv(a)。如果能求出逆元，那么就有x = inv(a) * ax ...

gcd（歐幾里得算法輾轉相除法）： gcd （ a ， b ）= d ； 即 d = gcd （ a ， b ） = gcd （ b ， a mod b ）；以此式進行遞歸即可。 之前一直愚蠢地 ...

乘法逆元 就是 此時b就是a模p意義下的逆元，即 下面我們用inv[a]表示a模p意義下的逆元。 逆元是好東西啊 所以我先講講逆元性質： 唯一性就不用講了 1.積性 假如a與b互質， 2.乘變除 證明如下： 兩邊都乘一個 ,就得 ...

目錄 什么是逆元 如何求逆元 拓展歐幾里得求逆元 費馬小定理求逆元 階乘逆元 線性求逆元 本文章內，若無特殊說明，數字指的是整數，除法指的是整除。 什么是逆元 我們稱\(a\)是\(b\)在模\(p\)情況下 ...

同余 前置知識 ————擴展歐幾里得定理 什么是同余 對於兩個數a,b,它們對於p取模結果相同，那么就稱a和b在對p取模意義下同余 公式表達 \(\color{red}{a≡b ...

定義： 滿足a*k≡1 (mod p)的k值就是a關於p的乘法逆元。 為什么要有乘法逆元呢？ 當我們要求（a/b） mod p的值，且a很大，無法直接求得a/b的值時，我們就要用到乘法逆元。 我們可以通過求b關於p的乘法逆元k，將a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其結果與(a/b ...