傳送門 看到 $n=250$ 顯然考慮 $n^3$ 的 $dp$ 設 $f[i][j]$ 表示填完前 $i$ 行，目前有 $j$ 列的最小值是 $1$ 的合法方案數 那么對於 $f[i][j]$ ...

Description 題目鏈接 把 \(k\) 個數填進 \(n\times n\) 的網格中，要求每行每列的最小值均為 \(1\) ，求合法方案數對 \(10^9+7\) 取模的結果 \(1 ...

【容斥原理】 對於統計指定排列方案數的問題，一個方案是空間中的一個元素。 定義集合x是滿足排列中第x個數的限定條件的方案集合，設排列長度為S，則一共S個集合。 容斥原理的本質是考慮[集合交 或 集合交的補集]和[集合並 或 集合並的補集]之間相互轉化的問題。 定義目標函數為f(m)，已知 ...

　　題目：空間里有n個點，任意三點不共線。每兩個點之間都用紅色或者黑色線段鏈接。如果 一個三角形的三條邊同色，則這個三角形是單色三角形。對於給定的紅色線段列表， 找出單色三角形的個數。 　 ...

容斥原理在集合論、概率論、組合數學中都常常出現，它是下面一個結論的推廣。 這是因為，我們分別減|A|、|B|的時候，把|AB|減掉了兩次，因此這里應該再加一次。 它的推廣形式就是容斥定理。 在給出證明之前，我們很有必要充分的理解一下這個公式的內涵。我們基於S ...

排列 從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列(m≤n,m與n均為自然數,下同)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(m≤n)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。 A(n,m)=n ...

2839: 集合計數 題意：n個元素的集合，選出若干子集使得交集大小為k，求方案數 先選出k個\(\binom{n}{k}\)，剩下選出一些集合交集為空集 考慮容斥 \[交集為\emptyset = 任意選的方案數-交集\ge 1 的方案數+交集\ge 2的方案數 ...

定理 設共有\(n\)個集合，\(A_i\)表示第\(i\)個集合，則所有集合的並集可表示成以下形式： \[|A_1\cup A_2\cup \cdots\cup A_n|=\sum_{i= ...