線性篩是一個很基礎的算法,但是我一直沒學。直到一次考試,因為O(n√n)會超時,用了表篩,結果被卡了代碼長度,於是開始學習歐拉篩。 算法思路: 對於每一個數(無論質數合數)x,篩掉所有小於x最小質因子的質數乘以x的數。比如對於77,它分解質因數是7*11,那么篩掉所有小於7的質數*77,篩 ...
在傳統的素數篩法中,我們使用了對於每一個數n,在 n 范圍內進行取模檢查,這樣逐一判斷的復雜度為n n 。 但如果我們需要更快的篩法時怎么辦 於是著名的歐拉篩誕生了。它能將復雜度降為O n 級別。 .關鍵理解: 歐拉篩的原理是保證在 n 范圍中的每一個合數都能被唯一分解成它的最小質因數與除自己外最大的因數相乘的形式。因此我們枚舉 n中的每一個數作為篩法中的 除自己外的最大因數 ,如果它未被標記為合 ...
2019-09-13 16:29 0 334 推薦指數:
線性篩是一個很基礎的算法,但是我一直沒學。直到一次考試,因為O(n√n)會超時,用了表篩,結果被卡了代碼長度,於是開始學習歐拉篩。 算法思路: 對於每一個數(無論質數合數)x,篩掉所有小於x最小質因子的質數乘以x的數。比如對於77,它分解質因數是7*11,那么篩掉所有小於7的質數*77,篩 ...
當數據量很大時,我們不能一個一個去判斷每個數是否為素數,那么我們可以采用歐拉篩來做 由於埃氏篩會存在某個合數多次被篩的情況,所以 歐拉篩的核心思想就是:讓每個合數只被它的的最小質因子篩選一次,沒有重復 歐拉篩:時間復雜度為O(n),所以也稱為線性篩,但只能篩到1e8這么大 ...
前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於篩素數,可以同時快速求出歐拉函數。於是蒟蒻准備從這里入手,整理一下實現的思路。 篩素數及其一種改進寫法 傳統篩素數的做法(埃式篩)是,利用已知的素數,去篩掉含有此質因子的合數,十分巧妙。由於不是本文的重點,就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...
素數篩,其實是將一堆數中的合數給篩掉,留下素數的一個過程。求某個大小范圍內的素數個數,是用到素數篩的最最基礎的問題。 首先要給出關於素數的最基本的知識:判斷單個數是否為素數。 判斷一個整數n是否為素數 首先i從2開始枚舉到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...
算法介紹:歐拉篩法是在O(N)線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路:總體上與Eratosthenes篩法類似,也是用較小的數篩去較大的合數。 關鍵思路在於:每一個合數都保證是被其最小的質因子篩去的,下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析: 對每一個數i,無論其是否為質數 ...
歐拉函數Euler(n):求[2,n]中有多少個數與n互素 直接利用公式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中: pi為x的素因數 每個素因數只用一次 比如90 ...
]區間內,有多少個素數。 二、暴力素數篩 整體實現思想:兩層循環,遍歷每一個數,判斷其是否為素數 ...
昨天的考試跪的一塌糊塗:第一題水過,第二題帶WA的朴素,最后題忘了特判左端點全跪,分數比起預計得分整整打了個對折啊! 步入正題:線性篩(歐拉篩) 一般的篩法(PPT里叫埃拉托斯特尼篩法,名字異常高貴)的效率是O(NlglgN)(其實很接近O(n)啊!),對於一些例如N=10000000的殘暴 ...