常系數齊次線性遞推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值，\(n\le 10^9,k\le 20000\)，答案取模。 暴力做法 如果復雜度\(O(nk)\)允許的話，顯然是可以直接\(dp\)轉移的。 當\(k ...

定義 若數列 \(\{a\}\) 滿足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 為常數，就稱這種數列為二階常系數齊次線性遞推數列。 求解 加入能夠將遞推關系式改寫為 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1 ...

　　 引入： 　　對於遞推方程： 　　$$F(x) = \sum_{i=1}^k a_iF(x-i)$$ 　　我們顯然會得到一個關於$F$的多項式求逆或者矩陣遞推式，大多數情況下我們都是用后者，但是當$k$很大的時候，$k^3log n$的時間復雜度我們是吃不消的，那么自然我們的前人就搞出 ...

快去膜神仙 特征多項式 定義一個大小為$ k$矩陣$ M$的特征多項式$ P$要求滿足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一個全$ 0$矩陣 Cayley- ...

參照liuzibujian的博客。 問題 已知\(f(n)=c_1∗f(n−1)+c_2∗f(n−2)\)（\(c_1,c_2\) 是常數），已知\(f(0)\)和\(f(1)\)，求\(f(n)\)的通項公式。 結論 先求出上面遞推式的特征方程：\(x^2-c_1x-c_2=0\)（式子 ...

"表示沒有平方項，"常系數"表示沒有系數是變量 "齊次"表示沒有常數項 應該是這樣的 問題引入 ...

零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...

= f_k^p\) 對於\(p\)滿足遞推式\(g[i] = \sum \limits_{j = 1}^k ...