話說我們現在要求一個函數\(f\)的前綴和。即求\(F(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\)。 min25篩這個算法的主要思想是把\(1...n\)這些數按質數和合數分類，然后分別考慮質數和合數的貢獻。 STEP1 質數貢獻 我們嘗試先解決一個小問題：求\(G(m)=\sum_{i ...

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神佬yyb 神佬zsy 想不到花了兩個小時的時間看 \(min\_25\) 篩就看懂了 實際去追了一下魔禁3 我們先舉個例子。如求 \[\sum_{i=1}^{n}f(i) \] 其中 \(f(i)\) 是積性函數，而且要滿足 \(i\in prime\) 時 \(f(i ...

這兒只是一個簡單說明/概括/總結。 原理見這： https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html 首先計算$$g(n,j)=\sum_if(i ...

洲閣篩 給定一個積性函數$F(n)$，求$\sum_{i = 1}^{n}F(n)$。並且$F(n)$滿足在素數和素數次冪的時候易於計算。 顯然有： $\sum_{i = 1}^{n} F(n) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}}F(i) \left(\sum_ ...

min_25篩 用來干啥？ 考慮一個積性函數\(F(x)\)，用來快速計算前綴和$$\sum_{i=1}^nF(i)$$ 當然，這個積性函數要滿足\(F(x),x\in Prime\)可以用多項式表示 同時，\(F(x^k),x\in Prime\)要能夠快速計算答案 需要預處理的東西 ...

Min_25 篩是一種亞線性篩法，可以在 \(\mathcal{O}(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\) 的時間復雜度下快速算出形如： \[\sum_{i=1}^n f(i) \] 的值，不過一般比較好實現的方法被證明復雜度是 \(\mathcal{O ...

Min_25 篩 yyb好神仙啊 干什么用的 可以在\(O(\frac{n^{\frac 34}}{\log n})\)的時間內求積性函數\(f(x)\)的前綴和。 別問我為什么是這個復雜度 要求\(f(p)\)是一個關於\(p\)的簡單多項式，\(f(p^c)\)可以快速計算 ...