我們首先來看個線性同余方程： 如果對於方程 ax = b（a不為0），由於a存在倒數，因此很容易求解。如果在mod m的運算下，也有滿足這樣a的倒數一樣的數存在的話，方程就有解了。而這個解x就叫做a關於m的逆元，記做或是inv(a)。如果能求出逆元，那么就有x = inv(a) * ax ...

目錄 什么是逆元 如何求逆元 拓展歐幾里得求逆元 費馬小定理求逆元 階乘逆元 線性求逆元 本文章內，若無特殊說明，數字指的是整數，除法指的是整除。 什么是逆元 我們稱\(a\)是\(b\)在模\(p\)情況下 ...

同余 前置知識 ————擴展歐幾里得定理 什么是同余 對於兩個數a,b,它們對於p取模結果相同，那么就稱a和b在對p取模意義下同余 公式表達 \(\color{red}{a≡b ...

定義： 滿足a*k≡1 (mod p)的k值就是a關於p的乘法逆元。 為什么要有乘法逆元呢？ 當我們要求（a/b） mod p的值，且a很大，無法直接求得a/b的值時，我們就要用到乘法逆元。 我們可以通過求b關於p的乘法逆元k，將a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其結果與(a/b ...

三、乘法逆元 一、定義 　　若在mod p意義下，對於一個整數a，有a*b≡1(mod p)，那么這個整數b即為a的 乘法逆元，同時a也為b的乘法逆元 一個數有逆元的充分必要條件是gcd(a,p)=1，此時a才有對p的乘法逆元 二、逆元是干什么 ...

先介紹兩個數學定理。。。 同余 兩個整數a、b，若它們除以整數m所得的余數相等，則稱a與b對於模m同余或a同余於b模m。 記作：a≡b (mod m)， 讀作：a同余於b模m， ...

求 7 關於 26 的逆元！ 擴展的歐幾里得算法 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //歐幾里得函數 void exgcd(int a, int b, int &x, int &y, int ...

今天我們來探討逆元在ACM-ICPC競賽中的應用，逆元是一個很重要的概念，必須學會使用它。 對於正整數和，如果有，那么把這個同余方程中的最小正整數解叫做模的逆元。 逆元一般用擴展歐幾里得算法來求得，如果為素數，那么還可以根據費馬小定理得到逆元為。 推導過程 ...