一個比較慢的做法 　　首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　時間復雜度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 　　觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 　　我們就可以插值。 　　具體來說，先求出當\(x=0\ldots n ...

就這個東西看了好久才看懂，我在想啥啊 結論：相似矩陣的特征多項式相同。 證明：代入定義式即可。 \(A\) 與 \(B\) 相似也就是存在可逆矩陣 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在對 \(A\) 做初等行變換的時候，同時左乘上它的逆，就可以維持相似性。具體實現背代碼 ...

快去膜神仙 特征多項式 定義一個大小為$ k$矩陣$ M$的特征多項式$ P$要求滿足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一個全$ 0$矩陣 Cayley-Hamilton定理 一個矩陣$ P$的特征多項式為 $$P(\lambda ...

定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說，這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常，這種遞推式子的特征是在齊次的條件下，轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推，通常解法為$O(NK)$的遞推或者$O(k^3\log n)$的矩陣乘法，但是有些**毒瘤**的出題人~~吉老師 ...

------------------------------------------本文只探討多項式乘法(FFT)在信息學中的應用如有錯誤或不明歡迎指出或提問，在此不勝感激 多項式 1.系數表示法 一般應用最廣泛的表示方式 用A(x)表示一個x-1次多項式，a[i]為$ x^i ...

1.FFT(快速傅里葉變換) 1.前置技能 復數: 基本表示法及性質: \[i=\sqrt{-1} \] \(i\)是虛數單位 1.坐標(代數)形式： \[z=a+bi \] ...

FFT(快速傅立葉變換)和NTT(快速數論變換)看上去很高端，真正搞懂了就很simple了辣。 首先給出多項式的一些定義(初中數學內容)： 形如Σaixi的式子就是多項式！ 多項式中每個單項式叫做多項式的項。 這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。 有幾個不同的元也是多項式，但在 ...