復旦大學2018--2019學年第一學期（18級）高等代數I期末考試第八大題解答
八、(本題10分) 設 $A,B$ 為 $n$ 階實方陣, 使得 $A'B$ 是反對稱陣. 證明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 並確定等號成立的充要條件. 證 ...
原文：復旦大學2018--2019學年第二學期（18級）高等代數II期末考試第八大題解答
八 本題 分 設 A,B,C 均為 n 階半正定實對稱陣, 使得 ABC 是對稱陣,即滿足 ABC CBA . 證明: ABC 也是半正定陣. 證明 我們先引用如下引理, 它是前 種證法的基礎, 這也是本題中兩個半正定陣的特殊情形. 引理 高代白皮書例 . 設 A,B 都是 n 階半正定實對稱陣, 則 AB 的所有特征值都是非負實數. 特別地, 若 AB 是對稱陣, 即 AB BA , 則 AB ...
2019-07-05 12:32 0 1602 推薦指數：
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