0 引言 線性方程組的迭代法就是用某種極限過程逐步逼近線性方程組精確解的方法。迭代法具有需要的存儲空間少、程序設計簡單、原始系數矩陣在計算過程中始終不變等優點，但有收斂性或收斂速度的問題。迭代法是解大型稀疏矩陣方程組的重要方法。迭代法的基本思想是構造一串收斂到解的序列，即建立一種從已有近似解計算 ...

使用Eigen求解線性方程組 一. 矩陣分解： 矩陣分解 (decomposition, factorization)是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇異值）分解等，常見的有三種：1)三角分解法 (Triangular ...

一.線性方程組求解定理 1.線性方程組有解判別定理 線性方程組a11 x1 + a12 x2 + … + a1n x n = b1 ,a21 x1 + a22 x2 + … + a2n x n = b2 ...

SVD分解 只有非方陣才能進行奇異值分解 SVD分解：把矩陣分解為 特征向量矩陣+縮放矩陣+旋轉矩陣 定義 設\(A∈R^{m×n}\)，且$ rank(A) = r (r ...

3.5 線性方程組解的結構 （1）齊次線性方程組解的結構 什么是線性方程組的解的結構？ 所謂線性方程組解的結構，就是當線性方程組有五險多個解時，解與解之間的關系。 備注：當方程組存在唯一解時，無須討論解的結構 性質1：若x=§1, x = §2 是齊次線性方程組 Ax ...

3.3 線性方程組有解的判定 3.3.1 非齊次線性方程組解的判定 3.3.2 齊次線性方程組解的判定 ...

例 1：在有理數中，解線性方程組 \[\begin{cases} x_1 - x_2 + x_3 = 1 \\ x_1 - x_2 - x_3 = 3 \\ 2x_1 - 2x_2 - x_3 = 3 \end{cases} \] 增廣矩陣經過若干次初等行變換，可得階梯 ...

線性代數：線性方程組上篇——求線性方程組通解 線性方程組什么時候有唯一解、無解、無窮多個解？ 假定對於一個含有n個未知數m個方程的線性方程組而言，若n<=m, 則有：1、當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解；2、當方程組 ...