一些性質 積性函數：對於函數\(f(n)\)，若滿足對任意互質的數字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么稱函數f為積性函數。 狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

1、積性函數：對於函數$f(n)$，若滿足對任意互質的數字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么稱函數f為積性函數。顯然f(1)=1。 2、狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、兩個積性 ...

定義 如果一個數論函數\(f(n)\)滿足 \[f(pq)=f(p)f(q),p\perp q \] 則稱\(f(n)\)是一個積性函數。 特別的，如果不要求\(p\perp q\)且依然滿足上述式子的話，則稱\(f(n)\)是一個完全積性函數。 簡單約定 \((i,j ...

積性函數前綴和-個人總結 【寫在前面】 ​ 用了一個多星期將這部分大致弄懂了，東西太多，有很多技巧，自己重新寫了一下，記錄自己的理解。內容與原文基本一致，在其基礎上加上了一些我感覺比較重要的但他沒有詳細說明的東西。以下都是我逐字打出來的。如果有什么錯誤，請指出。——Simon 前置技能里面 ...

積性函數與線性篩 update 1-17 新增：線性篩約數個數、線性篩約數和 積性函數 若一個定義在正整數域上的函數\(f(x)\)對於任意滿足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，則\(f(x)\)是積性函數。 常見積性函數 ...

0.前言 1.積性函數 2.歐拉篩 3.莫比烏斯反演 5.莫比烏斯反演常見模型 6.狄利克雷卷積 7.杜教篩 先咕着，有時間就更新 ...

線性篩 也就是我。 首先在埃氏篩里面我們是對於每個素數篩一遍，因此復雜度是 \(O(n\log\log n)\) 的。 然后線性篩我們對所有數都篩一遍。注意到每個合數 \(n\) 都有最小質因數 ...

前置知識 數論函數及相關基本定義 素數的線性篩 線性篩 線性篩可以在嚴格$O(n)$的時間內篩出積性函數的值， 它有常見的套路 假設$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我們能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...