一、定理大概描述 給定一個網格，每個格子由邊長為1的單位正方形組成。 網格內有一個多邊形，並且多邊形的頂點都在網格的交點處，也就是說頂點沒有一個落在了單位正方形的邊上或者單位正方形的內部 記多邊形的面積為S，多邊形內部的點的個數為I，多邊形邊上的點數為A 則多邊形的面積 ...

x≡b1 (mod m1) x≡b2 (mod m2) ...... x≡bk (mod mk) 例： x≡2 (mod 3) ① x≡3 (mod 5) ② x≡2 (mod ...

狄利克雷生成函數是數論中的一項重要工具，與 \(\text{OI}\) 也是一個不可分割的存在，能將一些數論式子推向本質，且能很好地構造篩法。 注：以下討論若無特殊說明 \(p\) 代表一個質數，\(\text{Prime}\) 代表全體質數集。 \(1.\) 狄利克雷生成函數初步 ...

摘要 　　本文主要講述了算術基本定理的內容，具體的應用形式，重點結合例題展示如何使用算術基本定理求解問題。 算術基本定理 　　算術基本定理可表述為：任何一個大於1的自然數 N,如果N不為質數，那么N可以唯一分解成有限個質數的乘積N=P1a1P2a2P3a3......Pnan ...

定理：對於給定的正整數a，b，方程有解的充要條件為c是gcd（a，b）的整數倍 證明： 充分性證明： 設gcd（a，b）=d，於是設，其中k1，k2互質 那么原等式等價於，即，其中k1，k2互質 那么這個方程等價於模線性方程，由拓展gcd知，該方程一定有解 那么該方程的一組解即為原方程 ...

在1979年Lee發表的論文《Lee Filter Digital Image Enhancement and Noise Filtering by Use of Local Stati ...

采樣定理在音樂上的應用 人可以聽到20~20000Hz的聲音，上限為20000Hz，即$\frac{p}{2} = 20000$，$p=40000$。那么采樣率至少要為40000。CD的采樣率采用44100（44.1kHz），據傳，在采集模擬信號時采用44100，是因為這些采集的機器 ...

摘要 　　本文主要介紹了數論中的歐拉定理，進而介紹歐拉定理的拓展及應用，結合例題展示如何使用拓展歐拉定理實現降冪取模。 　　在數論中，歐拉定理,（也稱費馬-歐拉定理）是一個關於同余的性質定理。了解歐拉定理之前先來看一下費馬小定理： 　　　　a是不能被質數p整除的正整數 ...