數論函數 陪域：包含值域的任意集合 數論函數：定義域為正整數，陪域為復數的函數 積性函數：對於函數$f(n)$，若存在任意互質的數$a,b$，使得$a*b=n$,並且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函數$f(n)$被稱為積性函數 常見積性函數： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

聽起來很 nb，很有名但比較難學的一個算法類型。然而確實很 nb。 我竟然在學 ymx 一年半前就學過的東西。 1. 反演的本質與第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通過用 \(f\) ...

一些性質 積性函數：對於函數\(f(n)\)，若滿足對任意互質的數字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么稱函數f為積性函數。 狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

)\) 顯然，狄利克雷卷積滿足交換律和分配律。 常見的完全積性函數 1.常函數 \(I(n)=1\) ...

Definition 完全積性函數 單位函數 \[\varepsilon(n)=[n=1] \] 冪函數 \[Id_k(n)=n^k \] 特別地，有： \(k=0 ...

先放上板題 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教篩解決的就是這樣一個喪心病狂的前綴和 \(O(N)\)都會T。。 積性函數## 如果一個數論函數\(f(n)\)，滿足若\(m,n\)互 ...

定義出莫比烏斯函數的人似乎對容斥原理有了高深的造詣。這里從狄利克雷卷積(\(Dirichlet\)卷積 ...

目錄 1. 前言 2. 一些基礎函數 3. 積性函數 4. 狄利克雷卷積 5. 總結 6. 參考資料 1. 前言 狄利克雷卷積，是學習與繼續探究 \(\mu\) 函數和 \(\varphi\) 函數的重要前提，因為這兩個函數中有一些更好 ...