數學中，泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。 泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數 ...

一階泰勒公式是什么意思這里的不是都展到了二階嗎？為什么說是一階?幾階是怎么看的？ 回答： f'(xo)是准確值，f''(ξ)那一項是一階泰勒的余項。所以說，還是展開到了一階。 泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函數f（x）利用關於（x-x0）的n次 ...

泰勒展開式核心思想是仿照 當我們想要仿造一個東西的時候，即先保證大體上相似，再保證局部相似，再保證細節相似，再保證更細微的地方相似……不斷地細化下去，無窮次細化以后，仿造的東西將無限接近真品。真假難辨。 由來 一位物理學家，把這則生活經驗應用到他自己的研究中，則會出現下列場景： 一輛 ...

轉載的原文：https://www.zhihu.com/question/25627482 而且評論處也是大神層出不窮，可去原文處閱讀 干濕就不管了，直接上原文的干貨： ...

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這里放一下泰勒展開式和麥克勞林展開式： \[f(x)=\sum_{i=0}^\infty\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i\\ \] 然后當 \(a=0\) 的時候就是麥克勞林展開式。 我們可以試着來證明這個東西，實際上就是用高階求導的公式來搞。 \[f ...

泰勒公式也稱為泰勒中值定理，是高等數學中的一個重要定理，也是考研數學中的一個重要考點，常用於函數極限的計算、中值問題和不等式的證明以及函數的無窮級數展開式中，因此大家應該理解並熟練掌握其應用。有些同學在看到泰勒展開式的一長串數學式子后，感到很頭疼，也記不住哪些公式。為了幫助這些同學理解並記住常用 ...

有一位數學家叫泰勒，某天看到一個函數 \(y = cosx\)，瞬間眉頭一皺，心里面不斷犯嘀咕。有些函數它就是很惡心，本來這些函數具備很優秀的品質（可以輕松地無限次求導），但如果代入數值計算的話就比較困難了。比如這里的 \(f(x) = cosx\)，在沒有計算機的年代，很難計算出 \(x ...