$ ord_p(a) $ 定義原根概念：一個模$ p $意義下的$ 0->p-1 $次冪各不相同，取 ...

寫在前面： 　　學習筆記，方便復習 　　非原創標明出處 我們都在努力奔跑，我們都是追夢人 by skecchiart 概念 對數 　　在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味着一個數字的對數是必須產生另一個固定 ...

1.實驗內容 我們談談以下幾個基本概念。 1.原根 假設一個數g是P的原根，那么g^i mod P的結果兩兩不同，且有 1<g<P，0<i<P，歸根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)當且僅當指數為P-1的時候成立.(這里P是素數)。 簡單來說，g ...

首先回憶一下初等代數里的對數。如果$a^x=b$，就是$x = log_ab$，即x是以a為底b的對數。在模算術中，也有類似的概念，但要比初等代數里的復雜一些。簡單起見，這里只考慮一種最簡單的情況，即當n為素數時，解模方程$a^x \equiv b(mod \ n)$。因為n為素數 ...

參考資料 原根 離散對數 求質數的原根 OI-WIKI 任意模數的BSGS算法證明 拓展歐幾里得求通解 BSGS變形 原根 如果g是m的原根，對於任意一個數x(x<m)，都可以找到一個I(x) 小於等於 φ(m),使得 gI(x) = x ,I(x)稱為x的指標 ...

實驗內容 【時間】5 月 30 號（周六）晚上 【編程語言】Python（推薦）或者 C/C++ 【實驗目的】 掌握與密碼學相關的基礎數論知識； 通過使用 Python（推薦）或者 C，利用中間相遇攻擊來編程實現離散對數的求解。 【實驗內容】 實驗內容 ...

bsgs算法 主要用來解決${A^x} = B(\bmod C)$(c是質數)，都是整數，已知A、B、C求x。 例：poj 2417 Discrete Logging 具體步驟如下： 先 ...

一個經典的算法——BSGS算法 BSGS全名為Baby-Step-Giant-Step，即大小步法，有人戲稱之為北上廣深算法。可以快速求解離散對數問題，形如，C是素數。 BSGS算法使用了一個重要的引理： 重要的引理 如果，那么。 證明這個引理 ...