杜教篩模板 杜教篩是用來干蛤的呢？ 它可以在非線性時間內求積性函數前綴和。 前置知識 積性函數 積性函數：對於任意互質的整數 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 則稱 \(f(x)\) 的數論函數。 完全積性函數：對於任意整數 \(a,b\) 有 \(f(ab ...

目錄 算法講解 引入例題 51nod 1244 莫比烏斯函數之和 題意 題解 解法一: 解法二 代碼 BZOJ3944 ...

《積性函數求和的幾種方法》這篇paper大概就是講了杜教篩和任之州一種神奇的自創做法。%%%IOI爺 分別復雜度是O(n^(2/3))和O(n^(3/4)/logn)的。 在一般情況下，后者的常數和復雜度都更加優秀。 這篇就先講杜教篩好了 ①杜教篩 運用Dircichlet卷積來完成 ...

Orz OO0OOO00O0OOO0O00OOO0OO 前置知識 狄利克雷卷積 杜教篩 套路 杜教篩是用來求一類積性函數的前綴和 它通過各種轉化，最終利用數論分塊的思想來降低復雜度 假設我們現在要求$S(n) = \sum_{i ...

杜教篩 （似乎有很多人在催我的杜教篩呢......） 前言 話說，我是不是在自己的莫比烏斯反演中挖了許多杜教篩的坑啊...... 本文完整的總結介紹杜教篩，也算是將莫比烏斯反演中的坑全部填滿吧！ 真誠地希望來閱讀這篇學習筆記的每一個人，仔仔細細的看完每一段。 我相信 ...

看了看唐老師的blog，照貓畫虎的做了幾道題目，感覺對杜教篩有些感覺了 但是稍微有一點難度的題目還是做不出來，放假的時候爭取都A掉(挖坑ing) 這篇文章以后等我A掉那些題目之后再UPD上去就好啦 由於懶得去寫怎么用編輯器寫公式，所以公式就准備直接copy唐老師的啦 首先積性函數 ...

【BZOJ3944】Sum（杜教篩） 題面 求$$\sum_{i=1}^n\mu(i)和\sum_{i=1}^n\phi(i)$$ 范圍：\(n<2^{31}\) 令$$S(n)=\sum_{i=1}^n\mu(i)$$ 隨便找個函數\(g\)和\(\mu\)做狄利克雷卷積 ...

好久沒寫數論題，今天在51nod抓了一道，發現自己早就把杜教篩忘得一干二凈啦~ 所以今天我把杜教篩學習筆記整理一下，防止以后再次忘記 =v= [Warning] 杜教篩復雜度證明我暫時還不會 >_< 我會抓緊時間學的 前置技能 如果你已經了解了以下某些部分的內容，請跳過該部 ...