這兒只是一個簡單說明/概括/總結。 原理見這： https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushu ...

洲閣篩 給定一個積性函數$F(n)$，求$\sum_{i = 1}^{n}F(n)$。並且$F(n)$滿足在素數和素數次冪的時候易於計算。 顯然有： $\sum_{i = 1}^{n} F(n) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}}F(i) \left(\sum_ ...

min_25篩 用來干啥？ 考慮一個積性函數\(F(x)\)，用來快速計算前綴和$$\sum_{i=1}^nF(i)$$ 當然，這個積性函數要滿足\(F(x),x\in Prime\)可以用多項式表示 同時，\(F(x^k),x\in Prime\)要能夠快速計算答案 需要預處理的東西 ...

Min_25 篩是一種亞線性篩法，可以在 \(\mathcal{O}(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\) 的時間復雜度下快速算出形如： \[\sum_{i=1}^n f(i) \] 的值，不過一般比較好實現的方法被證明復雜度是 \(\mathcal{O ...

Min_25 篩 yyb好神仙啊 干什么用的 可以在\(O(\frac{n^{\frac 34}}{\log n})\)的時間內求積性函數\(f(x)\)的前綴和。 別問我為什么是這個復雜度 要求\(f(p)\)是一個關於\(p\)的簡單多項式，\(f(p^c)\)可以快速計算 ...

),x \in N^+\)。 Min_25篩可以在\(\Theta(\frac{n^{\frac{3 ...

Min_25 篩這個東西，完全理解花了我很長的時間，所以寫點東西來記錄一些自己的理解。 它能做什么 對於某個數論函數 \(f\)，如果滿足以下幾個條件，那么它就可以用 Min_25 篩來快速求出這個函數的前綴和。 它是一個積性函數 對於一個質數 \(p\) ，\(f(p ...

關於min_25篩的一些理解 如果想看如何篩個普通積性函數啥的，就別往下看了，下面沒有的(QwQ)。 下文中，所有的\(p\)都代表質數，\(P\)代表質數集合。 注意下文中定義的最小/最大質因子都是默認所有質因子本質不同。 即\(2*2*3*4*5*5\)的最小/次小質因子都是\(2\)，最大 ...