零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...

參照liuzibujian的博客。 問題 已知\(f(n)=c_1∗f(n−1)+c_2∗f(n−2)\)（\(c_1,c_2\) 是常數），已知\(f(0)\)和\(f(1)\)，求\(f(n)\)的通項公式。 結論 先求出上面遞推式的特征方程：\(x^2-c_1x-c_2=0\)（式子 ...

"表示沒有平方項，"常系數"表示沒有系數是變量 "齊次"表示沒有常數項 應該是這樣的 問題引入 ...

先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質)，如何求它的特征多項式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值，求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...

常系數齊次線性遞推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值，\(n\le 10^9,k\le 20000\)，答案取模。 暴力做法 如果復雜度\(O(nk)\)允許的話，顯然是可以直接\(dp\)轉移的。 當\(k ...

常系數齊次線性遞推 名字的來由大概是系數是常數，次數相同的線性遞推。 形式 形如 \[a_n=\sum_{i=1}^ka_{n-i}*b_i \] 題目 現在給你\(a,b\)數組，求\(a_n\)，滿足\(n \ge k\)。 Newbie(我)的做法 直接暴力枚舉 ...

特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說，這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常，這種遞推式子的特征是在齊次的條件下，轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推，通常解法為$O(NK)$的遞推或者$O(k^3\log n)$的矩陣乘法，但是有些**毒瘤**的出題人~~吉老師 ...

------------------------------------------本文只探討多項式乘法(FFT)在信息學中的應用如有錯誤或不明歡迎指出或提問，在此不勝感激 多項式 1.系數表示法 一般應用最廣泛的表示方式 用A(x)表示一個x-1次多項式，a[i]為$ x^i ...