原文:高次同余方程,二次同余方程學習筆記

寫在前面 文章作者實力有限,本文可能有個別錯誤,如有錯誤請友好地指出。 高次同余方程就是 x a equiv b mod p 二次同余方程就是 x equiv b mod p 我們接下來討論解這兩種方程的方法。 那么有一個問題。既然知道了高次同余方程的解法,就可以直接用解高次同余的方法解二次剩余方程。為什么要單獨學二次同余方程呢。 因為我區間加區間修改用的是線段樹不是樹套樹。即問題特殊化之后可以使 ...

2019-01-09 20:24 1 1104 推薦指數:

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二次方程的解

算法 問題是解方程\(x^2 \equiv n \ (\bmod p)\),其中\(p\)是奇質數。 引理:\(n^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ (\bmod p)\) 證明:由費馬小定理,\(n^{p-1}-1\equiv (n^\frac{p-1}2-1)(n ...

Thu Mar 14 00:55:00 CST 2019 0 923
淺談二次剩余——求解二次方程

1.二次同余式 二次同余式是關於未知數的二次多項式的同方程。即:是一個二次方程。 此外,稱為最簡二次同余式,或稱最簡二次方程。 一般的,通過配方,可以把一個一般的二次方程轉化為一個最簡二次同余式 接下來只需要討論最簡二次同余式。 2二次剩余 2.1 前置概念、定理即證明 ...

Sun Feb 07 03:55:00 CST 2021 0 798
初等數論初步——一方程

一、一同余式的概念 通常,我們把含有未知數的同余式叫做同余式方程。 一類形式最簡單的同方程是一方程,一般形式為ax≡b(mod n),其中n為正整數,a,b為整數且a不為0. 二、一方程的解的情況 1、是否有解 2、有多少解 3、有解的情況下如何描述解 1º 先討 ...

Sun Aug 19 05:10:00 CST 2018 0 1125
方程求解模板(中國剩余定理)

此博客轉載於網絡(http://www.cnblogs.com/lmlyzxiao/p/4931129.html) 一方程的求解步驟 1:求gcd(a,m) 2:令d = gcd(a,m) 如果d不能整除b則無解,否則轉3 3:根據ex_gcd 求得一個解x0; 用擴展歐幾里得求解 ...

Fri Apr 14 01:05:00 CST 2017 0 2965
gcd 和 同方程(Exgcd)

求關於x的同方程 ax≡1(mod b) 的最小正整數解。 對於 100%的數據,2≤a,b≤2*109。 NOIP 2012 提高組 第二天 第一題 (只看Exgcd的自行跳過這段文字) 先撇開擴展歐幾里得什么的不管,首先證明輾轉相除法。 gcd(greatest ...

Sun Aug 18 08:27:00 CST 2019 0 449
關於同方程解法

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 單個同方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整數解。 解釋一下: \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正負號不重要 ...

Sat Jul 21 06:48:00 CST 2018 0 2449
 
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