【LOJ#572】Misaka Network 與求和（莫比烏斯反演，杜教篩，min_25篩） 題面 LOJ \[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k \] 其中\(f(x)\)表示\(x\)的次大質因子。 題解 這個數據范圍 ...

【51NOD 1847】奇怪的數學題（莫比烏斯反演，杜教篩，min_25篩，第二類斯特林數） 題面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公約數。 題解 明擺着\(sgcd\)就是在\(gcd ...

侵刪 以下內容均來自TA爺課件，我只是改了幾個小的地方qwq 請關閉瀏覽器的極速模式后閱讀（極速模式顯示的公式為什么辣么粗糙啊qwq） 枚舉除法 \(\left\lfloor\frac{n} ...

真的想學會莫比烏斯反演和杜教篩，請拿出紙筆，每個式子都自己好好的推一遍，理解清楚每一步是怎么來的，並且自 ...

原文鏈接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8627380.html 省選后發現我數學好差。於是先從數論開始學習。 如果發現本文有任何錯誤，歡迎留言指正。 本文內容大致如下： 數論函數基礎知識 狄利克雷卷積與莫比烏斯反演 杜教篩 ...

min_25篩 用來干啥？ 考慮一個積性函數\(F(x)\)，用來快速計算前綴和$$\sum_{i=1}^nF(i)$$ 當然，這個積性函數要滿足\(F(x),x\in Prime\)可以用多項式表示 同時，\(F(x^k),x\in Prime\)要能夠快速計算答案 需要預處理的東西 ...

Min_25 篩是一種亞線性篩法，可以在 \(\mathcal{O}(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\) 的時間復雜度下快速算出形如： \[\sum_{i=1}^n f(i) \] 的值，不過一般比較好實現的方法被證明復雜度是 \(\mathcal{O ...

【Luogu3768】簡單的數學題（莫比烏斯反演，杜教篩） 題面 洛谷 \[求\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j) \] $ n<=10^9$ 題解 很明顯的把\(gcd\)提出來 \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i ...