方法一：代換法 代換法主要需要以下兩個步驟 1、 猜答案，不需要完全猜出來，不需要知道常熟系數的准確值，而只需要猜出它的形式，比如猜一個遞歸式的時間復雜度大概是O(n2)，即它的運行時間應該是一個常熟乘以n2，可能還會有一些低階項。 2、 用數學歸納法證明之，設法求出常數系數可以使問題 ...

我先通過一道簡單的面試題，來帶大家逐步分析遞歸算法的時間復雜度，最后找出最優解。 來看一下這道面試題：求x的n次方 大家想一下這么簡單的一道題目 代碼應該如何寫。 最直觀的方式應該就是，一個for循環求出結果，代碼如下 時間復雜度為O(n) 此時面試官會說，有沒有效率更好 ...

遞歸算法時間復雜度的計算方程式一個遞歸方程： 　　 　　在引入遞歸樹之前可以考慮一個例子： 　　T(n) = 2T(n/2) + n2 　　迭代2次可以得： 　　T(n) = n2 + 2(2T(n/4) + (n/2) 2) 　　還可以繼續迭代，將其完全展開可得： 　　T(n ...

當 n = 1 時，f(n) = 1; 當 n > 1 時，f(n) = 2*f(n/2) + n ； 求f(n)的遞歸式 首先為什么要求遞歸式呢？ 是因為在計算機中有些算法是使用遞歸方式實現，我們需要計算該遞歸方式的時間復雜度，來評定算法的優劣。 下面我們來求f(n)的遞歸式 ...

【代入法】代入法首先要對這個問題的時間復雜度做出預測，然后將預測帶入原來的遞歸方程，如果沒有出現矛盾，則是可能的解，最后用數學歸納法證明。 　　【舉 例】我們有如下的遞歸問題：T(n)=4T(n/2)+O(n)，我們首先預測時間復雜度為O(n2),不妨設T(n)=kn2（其中k為常數），將該 ...

在算法分析中，當一個算法中包含遞歸調用時，其時間復雜度的分析會轉化為一個遞歸方程求解。實際上，這個問題是數學上求解漸近階的問題，而遞歸方程的形式多種多樣，其求解方法也是不一而足，比較常用的有以下四種方法： (1)代入法(Substitution Method ...

遞歸算法應該都不陌生，其實最開始遇見遞歸應該是在數學課上，類似於f(x)=f(x-1)+f(x+1)，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=3這種數學題大家應該見過不少，其實思想就是層層遞歸，最終將目標值用f(1)，f(2)，f(3)表示。 之前做了一個需求，需要實現類似操作系統文件夾的功能 ...

遞歸算法大家都不陌生，當須要反復計算同樣問題時，一般能夠選擇遞歸和循環兩種算法。 又由於遞歸實現起來代碼比較簡潔。所以通常都會使用遞歸來解決上述問題。比方斐波那契數列。再比方樹的前序、中序、興許遍歷算法。 遞歸算法盡管是有代碼簡潔這個長處，可是其缺點顯著。 由於遞歸函數是在運 ...