2.2 差分格式 列出幾個常用的數值微分公式。 引理 2.2.1 設 \(h>0\) 和 \(c\) 為常數 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，則有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

10 常微分方程初值問題的數值解法 10.1 引言 包含自變量、未知函數以及未知函數導數或微分的方程稱為微分方程。在微分方程中，如果自變量的個數只有一個，就稱為常微分方程；如果自變量個數兩個及以上，就稱為偏微分方程。微分方程中出現的未知函數最高階導數的階稱為微分方程的階。如果未知函數\(y ...

1.2 Euler 方法及其改進方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值問題： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

這里討論常微分方程。常微分方程的階數就是函數求導的最高次數。這里以二階線性微分方程為例。 形如方程5的稱為二階線性微分方程。 線性的概念定義為： 下面討論 二階線性微分方程 ...

實驗目的 用Matlab實現歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式 實驗要求 1. 給出歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式算法 2. 用Matlab實現歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式 實驗內容 實驗步驟 　　（1）歐拉法算法， 　　 　　MATLAB ...

一階常微分方程通解 \[\frac{dy}{dx}+p(x)y=0 \\ \] \[*齊次微分方程通解:\\ y=ce^{-\int{p(x)}dx} \] \[\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x) \] \[*非齊次微分方程通解:\\ y=e ...

公式程序 四、實驗內容 選一可求解的常微分方程的定解問題，分別用以上1, 4兩種方法求出未知函數 ...

本文主要介紹matlab中求解常微分方程（組）的dsolve和ode系列函數，並通過例子加深讀者的理解。 一、符號介紹 D: 微分符號；D2表示二階微分，D3表示三階微分，以此類推。 二、函數功能介紹及例程 1、dsolve 函數 dsolve函數用於求常微分方程組的精確解，也稱為 ...