八、(本題10分) 設 $n$ 階實方陣 $A$ 滿足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 為非零實數. 證明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 則 $A$ 至少有一個 $r$ 階主子式非零. ...
八 本題 分 設 m 階復方陣 A 的全體不同特征值為 lambda , cdots, lambda k , 對應的幾何重數分別為 t , cdots,t k n 階復方陣 B 的全體不同特征值為 mu , cdots, mu r , 對應的幾何重數分別為 s , cdots,s r . 設 lambda, mu 為復數, 若 lambda mu , 則定義 delta lambda, mu 若 ...
2018-07-09 19:12 0 1619 推薦指數:
八、(本題10分) 設 $n$ 階實方陣 $A$ 滿足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 為非零實數. 證明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 則 $A$ 至少有一個 $r$ 階主子式非零. ...
七、(本題10分) 設 $A_1,A_2,\cdots,A_m$ 為 $n$ 階實對稱陣, 其中 $A_1$ 為正定陣, 並且對任意的 $2\leq i<j\leq m$, $A_iA_1^{ ...
六、(本題10分) 設 $A$ 為 $n$ 階冪零陣 (即存在正整數 $k$, 使得 $A^k=0$), 證明: $e^A$ 與 $I_n+A$ 相似. 證明 由 $A$ 是冪零陣可知, $A ...
八、(本題10分) 設 $A,B,C$ 均為 $n$ 階半正定實對稱陣, 使得 $ABC$ 是對稱陣, 即滿足 $ABC=CBA$. 證明: $ABC$ 也是半正定陣. 證明 我們先引用如下引理 ...
七、(本題10分) 設 $U,V,W$ 均為數域 $K$ 上的非零線性空間, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是線性映射, 滿足 $r(\psi\varphi)=r ...
六、(本題10分) 設 $M_n(K)$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 階方陣全體構成的線性空間, $A,B\in M_n(K)$, $M_n(K)$ 上的線性變換 $\varphi$ 定義為 $\ ...
八、(本題10分) 設 $A,B$ 為 $n$ 階正定實對稱陣, 其算術平方根記為 $A^{\frac{1}{2}}$, $B^{\frac{1}{2}}$, 證明: 若 $A-B$ 為半正定陣, ...
八、(10分) 設 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 階復方陣全體構成的線性空間, $M_n(\mathbb{C})$ 上的線性變換 $\varphi$ 定義為 $\varphi(X) ...