min_25篩 用來干啥？ 考慮一個積性函數\(F(x)\)，用來快速計算前綴和$$\sum_{i=1}^nF(i)$$ 當然，這個積性函數要滿足\(F(x),x\in Prime\)可以用多項式表示 同時，\(F(x^k),x\in Prime\)要能夠快速計算答案 需要預處理的東西 ...

Min_25 篩是一種亞線性篩法，可以在 \(\mathcal{O}(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\) 的時間復雜度下快速算出形如： \[\sum_{i=1}^n f(i) \] 的值，不過一般比較好實現的方法被證明復雜度是 \(\mathcal{O ...

題面 LOJ 題解 戳這里 ...

【LOJ#6682】夢中的數論（min_25篩） 題面 LOJ 題解 注意題意是\(j|i\)並且\((j+k)|i\)， 不難發現\(j\)和\((j+k)\)可以任意取\(i\)的任意因數，且\(j\lt j+k\)，所以答案就是： \[Ans=\sum_{i=1}^n ...

Min_25 篩 yyb好神仙啊 干什么用的 可以在\(O(\frac{n^{\frac 34}}{\log n})\)的時間內求積性函數\(f(x)\)的前綴和。 別問我為什么是這個復雜度 要求\(f(p)\)是一個關於\(p\)的簡單多項式，\(f(p^c)\)可以快速計算 ...

),x \in N^+\)。 Min_25篩可以在\(\Theta(\frac{n^{\frac{3 ...

Min_25 篩這個東西，完全理解花了我很長的時間，所以寫點東西來記錄一些自己的理解。 它能做什么 對於某個數論函數 \(f\)，如果滿足以下幾個條件，那么它就可以用 Min_25 篩來快速求出這個函數的前綴和。 它是一個積性函數 對於一個質數 \(p\) ，\(f(p ...

【LOJ#572】Misaka Network 與求和（莫比烏斯反演，杜教篩，min_25篩） 題面 LOJ \[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k \] 其中\(f(x)\)表示\(x\)的次大質因子。 題解 這個數據范圍 ...