RT，主要總結一下矩陣的求法。 首先能用矩陣快速冪優化的遞推類型是f[n]=5f[n-3]+6f[n-2]+2f[n-1]+n^2+n+8之類的 也就是說遞推是線性遞推且f[n-i]前面的系數是常數，可以含有與n有關的多項式，也可以含有常數的這種遞推，下面總結一下矩陣的寫法： 先考慮最簡單 ...

常系數齊次線性遞推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值，\(n\le 10^9,k\le 20000\)，答案取模。 暴力做法 如果復雜度\(O(nk)\)允許的話，顯然是可以直接\(dp\)轉移的。 當\(k ...

常系數齊次線性遞推 名字的來由大概是系數是常數，次數相同的線性遞推。 形式 形如 \[a_n=\sum_{i=1}^ka_{n-i}*b_i \] 題目 現在給你\(a,b\)數組，求\(a_n\)，滿足\(n \ge k\)。 Newbie(我)的做法 直接暴力枚舉 ...

定義 若數列 \(\{a\}\) 滿足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 為常數，就稱這種數列為二階常系數齊次線性遞推數列。 求解 加入能夠將遞推關系式改寫為 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1 ...

快去膜神仙 特征多項式 定義一個大小為$ k$矩陣$ M$的特征多項式$ P$要求滿足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一個全$ 0$矩陣 Cayley-Hamilton定理 一個矩陣$ P$的特征多項式為 $$P(\lambda ...

參照liuzibujian的博客。 問題 已知\(f(n)=c_1∗f(n−1)+c_2∗f(n−2)\)（\(c_1,c_2\) 是常數），已知\(f(0)\)和\(f(1)\)，求\(f(n)\)的通項公式。 結論 先求出上面遞推式的特征方程：\(x^2-c_1x-c_2=0\)（式子 ...

"表示沒有平方項，"常系數"表示沒有系數是變量 "齊次"表示沒有常數項 應該是這樣的 問題引入 ...

算法提高 遞推求值 時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 錦囊1 錦囊2 錦囊 ...