先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質)，如何求它的特征多項式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值，求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...

就這個東西看了好久才看懂，我在想啥啊 結論：相似矩陣的特征多項式相同。 證明：代入定義式即可。 \(A\) 與 \(B\) 相似也就是存在可逆矩陣 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在對 \(A\) 做初等行變換的時候，同時左乘上它的逆，就可以維持相似性。具體實現背代碼 ...

定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說，這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常，這種遞推式子的特征是在齊次的條件下，轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推，通常解法為$O(NK)$的遞推或者$O(k^3\log n)$的矩陣乘法，但是有些**毒瘤**的出題人~~吉老師 ...

多項式特征（在原有特征的基礎上進行變換得到的特征），使用多項式回歸，設置當前degree為5 ...

多項式求逆 定義 設\(\displaystyle f(x) =\sum^{n-1}_{k=0}a_kx^k\)求\(g(x) =\sum^{n-1}_{k=0}b_kx^k\)，使得 \(\displaystyle f(x)g(x)\equiv 1 (\mod x^n ...

我們記\(deg(A)\)為多項式\(A(x)\)的度，即為\(A(x)\)的最高項系數 + 1 對於多項式\(A(x)\)，如果存在\(B(x)\)滿足\(deg(B) \le deg(A)\)，且 \[A(x)B(x) \equiv 1 \pmod {x^{n}} \] 我們稱 ...

零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...