快速冪算法可以說是ACM一類競賽中必不可少，並且也是非常基礎的一類算法，鑒於我一直學的比較零散，所以今天用這個帖子總結一下 快速乘法通常有兩類應用：一、整數的運算，計算(a*b) mod c 二、矩陣快速乘法 一、整數運算：（快速乘法、快速冪） 先說明一下基本的數學常識： (a*b ...

前言 前置技能：矩陣乘法，矩陣快速冪 當然你不會的話也不會點進來（滑稽） 今天上午的$HNOI$模擬賽中，$T1$是這么一道題目： 有一個長度為$n$的環，執行$s$次操作，在一次操作中， 對於每一個數，它變為它左邊的數乘上$l$以及它本身以及它右邊的數乘上$r ...

斐波那契數列 給你一個n；f(n)=f(n-1)+f(n-2) 請求出 f(f(n))，由於結果很大請 對答案 mod 10^9+7; 1<=n<=10^100; 用矩陣乘法+快速冪求斐波那契數列是經典應用； 矩陣公式 C i j=C i k *C k j ...

轉載原地址 http://blog.csdn.net/hikean/article/details/9749391 快速冪或者矩陣快速冪在算指數時是很高效的，他的基本原理是二進制，下面的A可以是一個數也可以是一個矩陣（本文特指方陣），若是數就是快速冪算 法， 若是矩陣就是矩陣快速冪算法 ...

剛做了一道矩陣快速冪的題，看了網上不少資料，決定整理一下，接下來再做的時候也可以參考。從網上各位大神那邊直接copy過來的 矩陣快速冪 矩陣的快速冪是用來高效地計算矩陣的高次方的。將朴素的o（n）的時間復雜度，降到log（n）。 這里先對原理（主要運用了矩陣乘法的結合律）做下簡單 ...

矩陣快速冪 一、例： 斐波那契數列 第一個矩陣是轉移矩陣記為s，第二個矩陣是當前狀態dp[n]，等號右邊是下一狀態記為dp[n+1]； 二、當需要遞推K次時： s的K次方*dp[1]=dp[K]； 所以s可以利用快速冪的思想來求（注意：快速冪以2為底倍增，事實上你可以用任何大小 ...

矩陣快速求冪 在只使用標准庫的情況下，c++沒有現成的處理矩陣的標准庫，所以矩陣的運算就比較麻煩，尤其是矩陣的乘法 加減法都可以對應位置做加減，乘法的運算相對比較復雜，冪運算又會帶來的大量的乘法運算，所以這里記錄一種 矩陣快速求冪的方法。這種方法可以將運算降低至指數次，原理是這樣的： 1. ...

一、前期鋪墊 　在講矩陣快速冪之前，我們先來看一下整數快速冪。求 X 的 N 次方。 　舉個例子，在求 x^19時，我們可以拆分成 x^16、x^2 和 x的乘積。我們觀察19的二進制數（10011），發現二進制第 i 位上的值為 1 ，在乘積中就要有 x 的 2^i 的一項。據此我們可以利 ...