接觸了幾種基礎的博弈論之后，應該多多少少都聽過SG函數，SG函數可以解決大多數博弈問題，當然也可以通過SG函數找規律，然后計算結果。 由於本人愚昧，一直沒有體會到SG的精髓，一直半懂不懂的，然后現在終於明白了，所以記錄下這個神奇的SG函數。 SG函數： 首先定義mex(minimal ...

在介紹SG函數和SG定理之前我們先介紹介紹必勝點與必敗點吧. 必勝點和必敗點的概念： P點：必敗點，換而言之，就是誰處於此位置，則在雙方操作正確的情況下必敗。 N點：必勝點，處於此情況下，雙方操作均正確的情況下必勝。 必勝點和必敗點 ...

在介紹SG函數和SG定理之前我們先介紹介紹必勝點與必敗點吧. 必勝點和必敗點的概念： P點：必敗點，換而言之，就是誰處於此位置，則在雙方操作正確的情況下必敗。 N點：必勝點，處於此情況下，雙方操作均正確的情況下必勝。 必勝點和必敗點 ...

函數：SG(x)=mex{ SG(y) | y是x的后繼，也就是經過操作可以取得的剩下值 }。 舉個栗 ...

SG函數 　　首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於一個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。 例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 【實例】取石子問題 有1堆n個的石子，每次只能 ...

首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於一個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 對於一個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的Sprague-Grundy函數g如下：g(x ...

自認為sg函數應該算是博弈論中比較經典的東西了。。他幾乎可以解決博弈論中的所有問題。你可以將sg函數看作是一個深搜的的過程。而每一堆的石子就相當於圖中間的節點。所以說整個sg函數的過程就是在對一個有向無環圖進行dfs的過程。 sg函數的具體內容可以用一個公式來表示（雖然我最不喜歡公式 ...

說到自己，就是個笑話。思考問題從不清晰，sg函數的問題證明方法就在眼前可卻要棄掉。不過自己理解的也並不透徹，做題也不太行。耳邊時不時會想起alf的：“行不行！” 基本的小概念 這里我們討論的是公平游戲（ICG游戲：Impartial Combinatorial Games ...