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一 特征向量 特征值 Av v 如果把矩陣看作是一個運動,運動的方向叫做特征向量,運動的速度叫做特征值。對於上式,v為A矩陣的特征向量, 為A矩陣的特征值。 假設:v不是A的速度 方向 結果如上,不能滿足上式的。 二 協方差矩陣 方差 Variance 是度量一組數據分散的程度。方差是各個樣本與樣本均值的差的平方和的均值。 協方差 Covariance 是度量兩個變量的變動的同步程度,也就是度量兩 ...
2018-02-20 11:15 2 7235 推薦指數:
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矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\),若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\),則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后,可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...
特征向量是一個向量,當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像,其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5,使得變換矩陣A定義 ...
大學學習線性代數的時候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,對其包含的現實意義知之甚少。畢業五六年后,學習機器學習,用到PCA在進行主成分分析過程中,需要 ...
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大學學習線性代數的時候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,對其包含的現實意義知之甚少。研究生之后學習統計學,在進行主成分分析過程中,需要求解變量 ...
1 基本定義 設 A 為 n 階方陣,若存在數 λ 和非零向量 x,使得: 則稱 λ 是 A 的一個特征值,x 為 A 的對應於特征值 λ 的特征向量。 先有一個直觀的印象:可以把矩陣看做是運動,特征值就是運動的速度,特征向量就是運動的方向。 注意,由於矩陣是數學概念 ...
一、數學概念 1. 特征值與特征向量 設A為n階方陣,若數和n維的非零列向量x,使關系式 成立,則稱數為方陣A的特征值,非零向量x稱為A對應於特征值 的特征向量。 2. 特征多項式 ...