前幾天在BZ上的考試考到有關第二類斯特林數的東西 雖然說那道題目到最后並不需要用這個東西來化簡把 不過抱着學習的態度還是學了學有關第二類斯特林數的東西 第二類斯特林數S(n,m)定義為把n個元素划分成m個無序集合的方案數 根據這個定義我們不難寫出遞推式 設狀態S(i,j),討論第i ...
關於第二類斯特林數的一丟丟東西 第二類斯特林數 S n,m 表示有 n 個有區別小球,要放進 m 個相同盒子里,且每個盒子非空的方案數 考慮一個很容易的遞推: S n,m S n ,m m S n ,m 考慮組合意義: 假設前面的 n 個球丟進了 m 個組,因為每個組非空,所以這個球只有一種選擇 自己一組 如果前面的球已經分成了 m 組,那么,這個球就有 m 種放法 所以這個遞推式就是這樣來的 那 ...
2018-02-17 22:47 3 1103 推薦指數:
前幾天在BZ上的考試考到有關第二類斯特林數的東西 雖然說那道題目到最后並不需要用這個東西來化簡把 不過抱着學習的態度還是學了學有關第二類斯特林數的東西 第二類斯特林數S(n,m)定義為把n個元素划分成m個無序集合的方案數 根據這個定義我們不難寫出遞推式 設狀態S(i,j),討論第i ...
第二類斯特林數總結 標簽: 第二類斯特林數 最近做題的時候遇到了一些跟第二類斯特林數有關的東西,發現網上的資料不是很多,於是寫一篇博客來總結一下。 第二類斯特林數 定義 第二類斯特林數\(S(n,m)\)表示的是把n個不同的小球放在m個相同的盒子里方案數。 upd:為了看得清 ...
斯特林數主要是研究 小盒放球的方案數問題。 定義:第二類斯特林數S(n,m)表示將n個不同的小球放在m個相同的盒子的方案數。 朴素的求法:S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m) 當然可以容斥:注意 要使用容斥這里需要把m個盒子看成相同的 再最后乘上$m!$表示各個盒子都是 ...
最近在學第一類和第二類斯特林數。這里記錄一下學習的知識點/模板還有題目。 https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581 https://www.cnblogs.com/y2823774827y/p/10700231.html ...
【洛谷2791】幼兒園籃球題(第二類斯特林數,NTT) 題面 洛谷 題解 對於每一組詢問,要求的東西本質上就是: \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L \] 如果沒有后面那個部分,就是一個范德蒙恆等式,所以就要 ...
【51NOD 1847】奇怪的數學題(莫比烏斯反演,杜教篩,min_25篩,第二類斯特林數) 題面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k \] 其中\(sgcd\)表示次大公約數。 題解 明擺着\(sgcd\)就是在\(gcd ...
斯特林數(Stirling) 目錄 斯特林數(Stirling) (一)第一類斯特林數[] 1.定義 2.公式 3.數值表 (二)第二類斯特林數{} 1.定義 ...
簡介 斯特林數是組合數學中的一個重要內容,有許多有用的性質。它由十八世紀的蘇格蘭數學家James Stirling首先發現並說明了它們的重要性。 斯特林數主要處理的是把\(N\)個不同的元素分成\(k\)個集合或環的個數問題。現在我們說的斯特林數可以指兩類數,分為第一類斯特林數和第二類斯特林數 ...