原文:單純形算法詳細解析

線性規划 Linear Programming,LP 是非常經典的算法之一,而解決該問題的最常用方法是單純形法。本博文致力於用最簡單 最詳細的語言一步步解釋單純形算法的過程並加以詳細的解釋。 中學課程里,我們都簡單地接觸過線性規划,那時候一般都是分析每個約束,在二維平面上畫出直線,得到可行域,然后以固定斜率作出目標函數直線,在可行域內移動直線,在y軸上的截距就是最優解。而往往最優解的地方是通過 凸 ...

2018-02-17 00:39 2 10191 推薦指數:

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線性規划之單純形算法矩陣描述與python實現

聲明 本文為本人原創,轉載請注明出處。本文僅發表在博客園,作者LightningStar。 問題描述 所有的線性規划問題都可以歸約到標准型的問題,規約過程比較簡單且已經超出本文范圍,不再描述,可 ...

Thu Nov 18 01:08:00 CST 2021 0 256
單純形

單純形法的來歷   在求解LP問題時,有人給出了圖解法,但對多維變量時,卻無能為力。   於是,美國數學家G.B. Dantzig (丹捷格)發明了一種“單純形法”的代數算法,尤其是方便於計算機運算。這是運籌學史上最輝煌的階段。 與單純形法有關的三條定理:    翻譯一下 ...

Fri Mar 08 08:28:00 CST 2019 0 1867
單純形

單純形法是針對求解線性規划問題的一個算法,這個名稱里的'單純形'是代數拓撲里的一個概念,可以簡單將'單純形'理解為一個凸集,標准的線性規划問題可以表示為: min(or max) f(x)=cx s.t. Ax=b ...

Sat Apr 03 18:03:00 CST 2021 0 347
單純形

看了集訓隊答辯,感覺要學習的有杜教篩高級版、線性規划、FFT、仙人掌、高級版線段樹 不出意外的話一個月內博客內都不會有別的東西了QAQ 首先是喜聞樂見的單純形法解線性規划。 今年(2016年)和線性規划有關的集訓隊論文有兩篇,大家可以自行翻一下集訓隊論文(當然如果你沒有拿到你可以去UOJ群 ...

Wed May 04 14:33:00 CST 2016 9 7544
單純形

提出單純形的思路   我們知道,線性規划(LP)問題如果有最優解,必可在某個極點(基本可行解)上達到。一個直觀的想法是:對於LP問題,找出所有的基本可行解,然后逐個比較,即枚舉法。但是事實上,時間開銷會非常大,假設原問題中有n個變量,m個約束條件,則時間開銷為$C^{m}_{n}$,而$C^{m ...

Mon Mar 20 18:43:00 CST 2017 1 6548
單純形方法(Simplex Method)

最近在上最優理論這門課,剛開始是線性規划部分,主要的方法就是單純形方法,學完之后做了一下大M算法和分段法的仿真,拿出來與大家分享一下。單純形方法是求解線性規划問題的一種基本方法。 線性規划就是在一系列不等式約束下求目標函數最大值或最小值的問題,要把數學中的線性規划問題用計算機來解決,首先要確定 ...

Wed Nov 13 06:52:00 CST 2013 0 8790
單純形法的矩陣描述

考慮將單純形法的求解過程用矩陣進行描述,對於已經引入松弛變量的 LP 問題,其約束條件 \[BX_B+NX_N=b \tag{1} \] 目標函數 \[C_BX_B+C_NX_N=z \tag{2} \] 聯立消去 \(X_B\) 得 \[z=C_BB^{-1}b+ ...

Sat May 15 21:06:00 CST 2021 0 278
 
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