1、積性函數：對於函數$f(n)$，若滿足對任意互質的數字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么稱函數f為積性函數。顯然f(1)=1。 2、狄利克雷卷積：對於函數f,g,定義它們的卷積為$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、兩個積性 ...

積性函數與線性篩 update 1-17 新增：線性篩約數個數、線性篩約數和 積性函數 若一個定義在正整數域上的函數\(f(x)\)對於任意滿足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，則\(f(x)\)是積性函數。 常見積性函數 ...

前置知識 數論函數及相關基本定義 素數的線性篩 線性篩 線性篩可以在嚴格$O(n)$的時間內篩出積性函數的值， 它有常見的套路 假設$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我們能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

不定期更新的說呢... 積性函數 積性函數的概念： 如果一個函數 \(f(n)\) 在 \(a,b\) 互質的情況下滿足 \(f(a*b)=f(a)*f(b)\)， 則稱其為積性函數 舉例： \(φ(n)\) —— 歐拉函數 ！ \(σ(n)\) —— 約數和函數 \(μ(n ...

數論入門1 一個菜雞對數論的一點點理解... 莫比烏斯函數 定義函數\(\mu(n)\)為： 當n有平方因子時，\(\mu(n)=0\)。 當n沒有平方因子時，\(\mu(n)=(-1)^{\omega(n)}\)，\(\omega(n)\)表示n不同質因子的個數。 性質 ...

1.基本概念 約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（1805－1859），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。 狄利克雷提出了一個非常古怪的函數，叫做狄利克雷函數，專門有個符號D(X)來表示： 特點： 狄利克雷函數，因為無理數、有理數的混雜，所以函數值也是 ...

定義出莫比烏斯函數的人似乎對容斥原理有了高深的造詣。這里從狄利克雷卷積(\(Dirichlet\)卷積 ...

先放上板題 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教篩解決的就是這樣一個喪心病狂的前綴和 \(O(N)\)都會T。。 積性函數## 如果一個數論函數\(f(n)\)，滿足若\(m,n\)互質，那么有\(f(n * m) = f(n) * f(m)\)，那么稱\(f(n)\)為積性函數 ...