在標量、向量和矩陣的求導過程中一定要知道最后結果的形狀。 這里總結幾個常見的求導形式： 前言： 最基礎最重要的，標量對向量求導和向量對標量求導，有兩種方式，分子布局和分母布局，不同的方式都是對的，只是結果缺一個轉置 1、矩陣乘以列向量，對列向量求導，形如 $\boldsymbol{z ...

向量對向量求導鏈式法則： 標量對向量求導鏈式法則： 標量對多個向量求導鏈式法則（以最小二乘法求導為例）： 標量對多個矩陣求導鏈式法則（這里沒有給出基於矩陣整體的鏈式求導法則，矩陣對矩陣求導過於復雜，這里沒有涉及）： 有用的結論（機器學習尤其深度學習中經常用 ...

前言 1. 本文中，標量對向量、矩陣求導使用分母布局，向量對向量求導使用分子布局（雅各比矩陣） 2. 文本只講解，通過定義法求解標量對向量、標量對矩陣、向量對向量求導過程 標量對向量 1. 標量對向量求導，其實是實值函數對向量求導，實值函數如下： 2. 定義 ...

在計算神經網絡的反饋時，有可能會遇到矩陣求導的問題。這個問題困擾了我一段時間，相關的參考資料也是雲里霧里。最終找到了一篇英文參考資料。這里記錄一下我的理解。 對於矩陣求導來說，利用矩陣乘法的基本原理將結果寫為兩個矩陣的各個元素相城並相加的等式，比較容易理解。 這么說估計還是晦澀難懂。so，舉個 ...

本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，來講矩陣對矩陣的求導術。使用小寫字母x表示標量，粗體小寫字母表示列向量，大寫字母X表示矩陣。矩陣對矩陣的求導采用了向量化的思路，常應用於二階方法求解優化問題。 首先來琢磨一下定義。矩陣對矩陣的導數，需要 ...

一、矩陣求導: 一般來講，我們約定x=(x1,x2,x3....xn)的轉置(分母布局，關於分子布局自行參考網上)。x=(x1,x2,...xN)T"> 下面介紹3種常見的矩陣求導 1、向量對向量求導 注釋： Numerator layout : 分子布局 ...

向量變元的實值標量函數 　　　　$f(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}=\left[x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right]^{T}$ 　 ...

上一篇文章從數學角度上分析了過擬合產生的原因以及在損失函數中添加正則化從而在一定程度上避免過擬合，並從MLE和MAP兩個角度來對線性回歸進行建模，進而求解。然而在求解過程中，涉及到一些矩陣求導的基礎知識，由於篇幅原因，現在本篇文章中做一個簡要說明。 對一元函數 \(y=f(x)\)，輸入是一維 ...