矩陣求導術(二)— 定義法(標量對向量求導)


前言

1. 本文中,標量對向量、矩陣求導使用分母布局,向量對向量求導使用分子布局(雅各比矩陣)

2. 文本只講解,通過定義法求解標量對向量、標量對矩陣、向量對向量求導過程

 

標量對向量

1. 標量對向量求導,其實是實值函數對向量求導,實值函數如下:

 

 

2. 定義法,顧名思義,按照定義,標量對向量求導,即標量對向量里每一個標量進行求導,最后將結果進行排列,以向量的形式展示

3. 簡單例子舉例講解定義法求解標量對向量求導過程如下:

 

 

4. 復雜例子求解導數過程如下:

 

5. 通過以上例子可以看出,簡單的求導式子通過定義法確實很容易得到結果,但是復雜的式子通過定義法就比較麻煩了,因為最后還得排列

6.基本法則(與標量對標量求導類似)

常量對向量求導:0

線性法則

乘法法則(如果不是實值函數,不可如此運用乘法法則):

除法法則:

 

文本參考劉建平老師的博客:https://www.cnblogs.com/pinard/p/10773942.html

 


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