原文:多元函數的偏導數、方向導數、梯度以及微分之間的關系思考

本篇文章,探討下多元函數微分學下的一些知識點之間的關系。包括全微分 偏導數 方向導數 梯度 全導數等內容。 初學這些知識的時候,學生會明顯覺得這些概念不難掌握,而且定義及計算公式也很容易記住,但總覺得差那么點東西,說又不知道從何說起。反正筆者是這種感覺。其實最根本的原因是沒有理清這些知識間的關系,對這些知識並沒有本質的理解。不妨現在就跟筆者一起再重新認識下它們,看看是否解開了你內心得些許疑惑。 ...

2017-12-10 15:59 2 3274 推薦指數:

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方向導數導數梯度

高數學的時候就沒弄明白,考試之前說這個太難不考(蜜汁自信),結果出了兩道大題,現回顧總結一下 給出方向導數的定義 定理 如果函數在點是可微分的,那么函數在該點沿任一方向方向導數都存在,且有 其中為X軸到 方向的轉角. 記住,方向導數 實為一個 數值 ...

Mon Apr 15 20:29:00 CST 2019 0 1162
方向導數導數梯度

方向導數導數梯度 一、總結 一句話總結: 方向導數:曲面的每一個點是有很多條切線的,不同方向的切線就是方向導數導數:例如f(x0,y0)對x求導就是與X軸方向平行時的方向導數梯度梯度方向是最大的方向導數,是f(x,y)這一點增長最快的方向。 二、方向導數 ...

Sat Jun 27 02:48:00 CST 2020 0 3314
導數導數方向導數梯度梯度下降

導數 設有一元函數  \(\normalsize y=f(x)\)   則函數在點 \(\normalsize x_{0}\) 處的導數為    \(\normalsize f^{'}(x_{0})=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta ...

Sun Feb 16 02:58:00 CST 2020 0 972
方向導數導數

1.方向導數定義 設開集\(D \subset \mathbf{R}^{n}, f : D \rightarrow \mathbf{R},\overrightarrow{u}\)是一個方向,如果極限\(\displaystyle\lim _{t \rightarrow 0} \frac{f ...

Fri Sep 27 19:44:00 CST 2019 0 433
方向導數梯度向量與全微分

一個最簡單的例子:f(x,y)=x+y 那么全微分df=dx+dy 因為這個f(x,y)對x和y都是線性的,所以df=dx+dy對大的x和y變化也成立。 將x和y方向分開看,x方向每增加dx=1(y不變),f(x,y)增加df=1;y方向每增加dy=1(x不變),f(x,y)也增加df ...

Thu May 01 17:26:00 CST 2014 0 3743
直觀理解梯度,以及導數方向導數和法向量等

目錄 寫在前面 導數 方向導數 梯度 等高線圖中的梯度函數梯度 小結 參考 博客:blog.shinelee.me | 博客園 | CSDN 寫在前面 梯度是微積分中的基本概念,也是機器學習解優化問題經常使用的數學工具(梯度 ...

Tue Oct 22 01:59:00 CST 2019 3 7395
 
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