這一節課講解了線性規划的對偶問題及其性質。 引入對偶問題 考慮一個線性規划問題：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

學校有一門課叫《應用運籌學基礎》，是計算機學院唯一教優化的課程，感覺上得還行，這里簡單記錄一下上課學到的知識。第一節課是線性規划（linear programming）。 凸集 對於集合 $S$，若任意兩元素 $x, y \in S$，且對於任意 $0 \le \theta \le ...

也即是從幾何上給線性規划問題的概念給一個具體的說明。 連接x1,x2的線段，如果包括x1,x2端點則稱為閉線段，不包括則稱為開線段。 數學上表述為，任取線段內部的某一點x，如果能寫出/描述出這點x的軌跡或其坐標變化的規律， 就可以。為了做到這一點，我們設想有x1,x2,分別 ...

這一節課開始了整數規划，並講解了 Gomory 割平面法與分枝定界法（branch and bound）。 線性整數規划 先從最簡單的線性整數規划開始。線性整數規划其實就是線性規划加上解必須為整數的限制，其基本形式為 $$\begin{matrix} \max\limits_x & ...

如何求線性規划的標准型？ 將目標函數 max 化，約束條件加松弛變量變等式，改系數使得右邊數非負，無約束自由元用兩個松弛變量替換。 單純形表的矩陣表示？ 基變量 \(X_B\) 非基變量 \(X_N\) 右側 RHS ...

運籌學——線性規划及單純形法求解 1. 線性規划的概念 線性規划是研究在一組線性不等式或等式約束下使得某一線性目標函數取最大（或最小）的極值問題。 2. 線性規划的標准形 特點：目標函數求極大；等式 ...

基本概念 概念 解釋 正偏差變量 \(d^+\) 決策值超過目標值的部分 負偏差變量 \(d^-\ ...

學習自 丁曉漫，再探線性規划對偶在信息學競賽中的應用，2021集訓隊論文。當然很多公式和圖片是直接抄下來的。 被迫營業 定義什么的全都跳過。 如果一開始就講對偶的定義，那做到最后一題的時候多半已經忘記定義了（比如我），所以學習筆記的寫作順序會和原論文不同。 因為是被迫營業，所以很多簡單 ...