離散數學：每條邊的權重均不相同的帶權圖有唯一最小生成樹
假設存在兩個最小生成樹T，T'，其邊按權重升序排列分別為{e1, e2, ..., en}和{e1', e2', ..., en'}。 那么存在一個最小的k使得weight(ek)!=weight(ek')。（也即e1=e1', e2=e2', ... ek-1=ek-1'） 此時T'中 ...
原文：所有邊權均不相同的無向圖最小生成樹是唯一的證明
設G是所有邊權均不相同的無向聯通圖。 證明一： 首先，易證圖G中權值最小的邊一定是最小生成樹中的邊。 否則最小生成樹加上權值最小的邊后構成一個環，去掉環中任意一條非此邊則形成了另一個權值更小的生成樹 。 之后用反證法，假設G存在倆個不同的最小生成樹 .設G的倆個不同的最小生成樹T T ，設這倆顆生成樹的並集為子圖G ，G 為連通圖且T T 顯然為G 的最小生成樹，由首先可得知倆顆生成樹至少包含一 ...
2017-06-27 09:07 0 2569 推薦指數：
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