一、二分圖的基本概念 【二分圖】 二分圖又稱作二部圖,是圖論中的一種特殊模型。 設G=(V,E)是一個無向圖,如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B),並且圖中的每條邊(i,j)所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A,j in B),則稱圖G為一個二分圖 ...
二分圖的最小頂點覆蓋 定義:假如選了一個點就相當於覆蓋了以它為端點的所有邊。最小頂點覆蓋就是選擇最少的點來覆蓋所有的邊。 方法:最小頂點覆蓋等於二分圖的最大匹配。 我們用二分圖來構造最小頂點覆蓋。 對於上面這個二分圖,頂點分為左右兩個集合,X集合包含 , , , ,Y集合包含 , , , , .假如現在我們已經找到一個最大匹配M,就是上面的紅線所標注的M , , , , , 。我們作如下定義: 定 ...
2016-11-06 18:52 0 17980 推薦指數:
一、二分圖的基本概念 【二分圖】 二分圖又稱作二部圖,是圖論中的一種特殊模型。 設G=(V,E)是一個無向圖,如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B),並且圖中的每條邊(i,j)所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A,j in B),則稱圖G為一個二分圖 ...
首先,回顧一下二分圖最小點覆蓋的定義: 二分圖中,選取最少的點數,使這些點和所有的邊都有關聯(把所有的邊的覆蓋),叫做最小點覆蓋。最少點數=最大匹配數 結合昨天看的介紹,,今天按照我的理解給出自己的證明(原創,僅作參考,歡迎討論) 從最大匹配數到底能不能覆蓋所有的邊入手。 因為已知了最大 ...
最小權頂點覆蓋問題 給 定一個賦權無向圖G=(V,E),每個頂點v∈V都有一個權值w(v)。如果U包含於V,且對於(u,v)∈E 有u∈U 且v∈V-U,則有v∈K.如:U = {1}, 若有邊(1,2), 則有2屬於K. 若有集合U包含於V使得U + K = V, 就稱U 為圖G 的一個 ...
在講述這兩個算法之前,首先有幾個概念需要明白: 二分圖: 二分圖又稱二部圖,是圖論中的一種特殊模型。設G=(V,E)是一個無向圖,如果頂點V可以分割為兩個互不相交的子集(A,B),並且圖中的每條邊(i,j)所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A, j in B ...
問題描述:就是在圖中找最小的點集,使得覆蓋所有邊。 和獨立集等價:獨立集問題:在圖中找最大的點集,使得點集內的所有點互不相連。 引理:頂點覆蓋集和獨立集互補。 上面這個引理使得這兩個問題可以相互規約,從而這兩個問題等價。 等價問題:給定圖G和數k, 問G包含大小至少為k ...
HDU 6808 - Go Running 題意 有一條路可以看成是無盡頭的數軸 學生可以選擇一個點開始跑步,可以選擇從任意時間\(t_1\)開始跑,從任意時間\(t_2\)結束跑步,也可以 ...
二分圖匹配(匈牙利算法) 1。一個二分圖中的最大匹配數等於這個圖中的最小點覆蓋數 König定理是一個二分圖中很重要的定理,它的意思是,一個二分圖中的最大匹配數等於這個圖中的最小點覆蓋數。如果你還不知道什么是最小點覆蓋,我也在這里說一下:假如選了一個點就相當於覆蓋了以它為端點的所有邊,你需要 ...
本文塞得很滿(!),如有錯誤歡迎指出~ Upd 2020-07-29:(KM)還以為是板子錯了,后來才發現是HDU2853題目里兩個集合的數量不同,而之前寫的題目兩個集合都是相同的就沒改動板子。現已把該題目加入本文中! 二分圖及其經典匹配問題 簡介 二分圖又稱作二部圖,是圖論中 ...