前言 咕比賽寫博客的我。哭哭。 在本篇文章的剩余部分中，我們定義\(C(n)\)為卡特蘭數的第\(n\)項 定義 翻閱了一堆文章，也沒找到真正的定義，暫且拿這個充當定義: \(C(n)\)表示，從原點出發，每次向x或y軸正方向移動1單位，到達點(n,n)，且在移動過程中不越過第一象限平分線 ...

出棧序列計數問題 給定一長為n的序列，各位元素各不相同，那么經過入棧，出棧后，可以得到多少種不同的序列。 這個問題的答案是卡特蘭數C(n)。 卡特蘭數 卡特蘭數是中一個常在各種計數問題中出現的數列。用C(n)表示卡特蘭數第n項，則有通項公式 \[C(n)=C_{2n}^n-C_ ...

卡特蘭數和超級卡特蘭數 這篇博客主要是想講一下超級卡特蘭數(大施羅德數),順帶就想講一下卡特蘭數. 卡特蘭數 定義 卡特蘭數記為\(C_n\) \(C_1=1\) \(\forall n \geq 2, C_n=\sum_{i=1}^{n-1}C_i C_{n-i}\) 前幾項大概是 ...

前言： 本文主要參考： 卡特蘭數知識講解 卡特蘭數題目講解 卡特蘭數的生成函數 《具體數學》 卡特蘭數 本文同步在：淺談卡特蘭數 本身 我們先來看一下這個數列本身： 數列的前幾項為：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430 ...

卡特蘭數 卡特蘭數的意義 卡特蘭數有一個很重要的意義就是： \(C_n\)表示所有在n × n格點中不越過對角線的單調路徑的個數。 通項公式 卡特蘭數有兩個通項公式，第一個是這樣的： \[C_{n}=\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}{2 n ...

　　　　　　　　　　　　　　淺談卡特蘭數 參考學姐的博客：http://www.cnblogs.com/yuelian/p/8719175.html 以下摘自百度百科 卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名Catalan number，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學 ...

卡特蘭數 關於擴展的卡特蘭數：1.(n-m+1)/(n+1)*c(n+m,n)2.c[n+m][n]-c[n+m][m-1]Catalan，Eugene，Charles，卡特蘭（1814～1894）比利時數學家，生於布魯日（Brugge），早年在巴黎 ...

一、卡特蘭數(Catalan number) 1.定義 組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列(用c表示)。以比利時的數學家歐仁·查理·卡特蘭的名字來命名； 2.計算公式 (1)遞推公式 c[n]=Σ(0≤k<n)c[k]c[n-k-1]，邊界條件為c[0]=1; 其遞推解 ...