目錄 求逆 求導 復合函數求導 積分 ln 牛頓迭代 exp 正確性證明 n^2lnexp exp ln 快速冪 時間復雜度 調試方法&注意事項 例題 題解 ...

指數型生成函數 我們知道普通型生成函數解決的是組合問題，而指數型生成函數解決的是排列問題 對於數列\(\{a_n\}\)，我們定義其指數型生成函數為 \[G(x) = a_0 + a_1x ...

定義多項式$h(x)$的每一項系數$h_i$，為i在c[1]~c[n]中的出現次數。 定義多項式$f(x)$的每一項系數$f_i$，為權值為i的方案數。 通過簡單的分析我們可以發現：$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-4h(x)}+1}$ 於是我們需要多項式開方和多項式求逆 ...

多項式求逆 定義 設\(\displaystyle f(x) =\sum^{n-1}_{k=0}a_kx^k\)求\(g(x) =\sum^{n-1}_{k=0}b_kx^k\)，使得 \(\displaystyle f(x)g(x)\equiv 1 (\mod x^n ...

我們記\(deg(A)\)為多項式\(A(x)\)的度，即為\(A(x)\)的最高項系數 + 1 對於多項式\(A(x)\)，如果存在\(B(x)\)滿足\(deg(B) \le deg(A)\)，且 \[A(x)B(x) \equiv 1 \pmod {x^{n}} \] 我們稱 ...

設有兩個n階多項式 A(n)=an-1x^n-1+an-2x^n-2+...+a0 B(n)=bn-1x^n-1+bn-2x^n-2+...+b0 則如何求A(n)與B(n)的乘積？ 通常的方法是 C(n)的表達形式是 C(n)=c(2n-2)x^(2n-2)+c(2n-1)x ...

先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質)，如何求它的特征多項式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值，求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...

調了很久，一直蜜汁錯誤，然而結果是b數組沒有及時清零…… 前置技能：多項式求逆。 簡單講一下牛頓迭代（推導詳見picks博客，前置技能是泰勒公式）： 求多項式F(x)，使得G(F(x))≡0 (mod x^n)。方法倍增。 設已知多項式F_t滿足G(F_t(x))≡0 (mod x(2t ...