一,部分背包問題介紹 首先介紹下0-1背包問題。假設一共有N件物品,第 i 件物品的價值為 Vi ,重量為Wi,一個小偷有一個最多只能裝下重量為W的背包,他希望帶走的物品越有價值越好,請問:他應該選擇哪些物品? 0-1背包問題的特點是:對於某件(更適合的說法是:某類)物品,要么被帶走(選擇 ...
一,問題介紹 最近一直在看貪心算法的正確性證明 如何證明貪心算法獲得的解一定是最優解 ,感覺 剪枝 技巧用得比較多。再看了下 算法導論 中貪心算法一章里面的一個練習 找換硬幣問題。這個問題對於某些 面值的硬幣 是有最優解的,故記錄下其中的一些證明思路。 考慮用最少的硬幣數 來找 n 分錢的問題,假設每個硬幣的值都是整數。 如果可換的硬幣的單位是 c 的冪,也就是 c ,c ,... ,ck ,其中 ...
2016-06-11 16:46 4 7299 推薦指數:
一,部分背包問題介紹 首先介紹下0-1背包問題。假設一共有N件物品,第 i 件物品的價值為 Vi ,重量為Wi,一個小偷有一個最多只能裝下重量為W的背包,他希望帶走的物品越有價值越好,請問:他應該選擇哪些物品? 0-1背包問題的特點是:對於某件(更適合的說法是:某類)物品,要么被帶走(選擇 ...
算法證明 經典排序算法 為什么基於比較的排序算法的時間復雜度不能低於O(nlogn) 決策樹與二叉樹 紅黑樹 2-3-4樹 樹的遍歷 算法正確性證明 完全正確性與部分正確性 循環不變量 為什么使用循環 ...
今天學習了Prim算法和Kruskal算法,因為書中只給出了算法的實現,而沒有給出關於算法正確性的證明,所以嘗試着給出了自己的證明。剛才看了一下《算法》一書中的相關章節,使用了切分定理來證明這兩個算法的正確性,更加簡潔、優雅並且根本。相比之下,我的證明帶着許多草莽氣息,於此寫成博客,只當是記錄 ...
說明: 本文僅提供關於兩個算法的正確性的證明,不涉及對算法的過程描述和實現細節 本人算法菜鳥一枚,提供的證明僅是自己的思路,不保證正確,僅供參考,若有錯誤,歡迎拍磚指正 ...
問題:求圖中點1到其他各點的最短距離 策略: 1.把起點1放入初始集合Set中,從剩余的點中,選取到Set(此時Set中只有1個點)距離最近的點,並入集合Set中, 2.從剩余的點中,找經過集合Set,到起點1的最短距離,將最短邊並入Set集合 3.依次循環 ...
已知條件: 圖p是一個連通圖,Y是對p使用prim算法得到的一棵生成樹,Y1是p的一棵最小生成樹 1.若Y=Y1,顯然prim算法是正確的 2.若Y≠Y1,可進行如下推導: a)Y中有n(n≥1)條邊不存在於Y1中,在構建Y的過程中,第一次遇到這樣的一條邊時(以e表示),則e ...
Kruskal算法: 步驟1,選擇邊e1,使得權值w(e1)盡可能小; 步驟2,若已選定邊e1,e2,...,ei,則從E\{e1,e2,...,ei}選取e(i+1),使得 (1)G[{e1,e2,...,e(i+1)}]為無圈圖 (2)權值w(e(i+1 ...
以下所有討論,都是基於有向無負權回路的圖上的。因為這一性質,任何最短路徑都不會含有環,所以也不討論路徑中包含環的情形!並且為避免混淆,將“最短路徑”稱為權值最小的路徑,將路徑經過的點數-1稱為路徑的長度。 先列出算法的c語言代碼實現,后面將用這段代碼來輔助證明。 先用比較形象的語言來簡單 ...