一，部分背包問題介紹 首先介紹下0-1背包問題。假設一共有N件物品，第 i 件物品的價值為 Vi ，重量為Wi，一個小偷有一個最多只能裝下重量為W的背包，他希望帶走的物品越有價值越好，請問：他應該選 ...

一，問題介紹 最近一直在看貪心算法的正確性證明（如何證明貪心算法獲得的解一定是最優解），感覺“剪枝”技巧用得比較多。再看了下《算法導論》中貪心算法一章里面的一個練習---找換硬幣問題。這個問題對於某些 面值的硬幣 是有最優解的，故記錄下其中的一些證明思路。 考慮用最少的硬幣數 來找 n 分錢 ...

算法證明 經典排序算法 為什么基於比較的排序算法的時間復雜度不能低於O(nlogn) 決策樹與二叉樹 紅黑樹 2-3-4樹 樹的遍歷 算法正確性證明 完全正確性與部分正確性 循環不變量 　　為什么使用循環 ...

今天學習了Prim算法和Kruskal算法，因為書中只給出了算法的實現，而沒有給出關於算法正確性的證明，所以嘗試着給出了自己的證明。剛才看了一下《算法》一書中的相關章節，使用了切分定理來證明這兩個算法的正確性，更加簡潔、優雅並且根本。相比之下，我的證明帶着許多草莽氣息，於此寫成博客，只當是記錄 ...

說明： 本文僅提供關於兩個算法的正確性的證明，不涉及對算法的過程描述和實現細節 本人算法菜鳥一枚，提供的證明僅是自己的思路，不保證正確，僅供參考，若有錯誤，歡迎拍磚指正 ...

已知條件： 圖p是一個連通圖，Y是對p使用prim算法得到的一棵生成樹，Y1是p的一棵最小生成樹 1.若Y=Y1，顯然prim算法是正確的 2.若Y≠Y1，可進行如下推導： a）Y中有n（n≥1）條邊不存在於Y1中，在構建Y的過程中，第一次遇到這樣的一條邊時（以e表示），則e ...

Kruskal算法： 　　步驟1，選擇邊e1，使得權值w(e1)盡可能小； 　　步驟2，若已選定邊e1,e2,...,ei，則從E\{e1,e2,...,ei}選取e(i+1),使得 　　　　（1）G[{e1,e2,...,e(i+1)}]為無圈圖 　　　　（2）權值w(e(i+1 ...

以下所有討論，都是基於有向無負權回路的圖上的。因為這一性質，任何最短路徑都不會含有環，所以也不討論路徑中包含環的情形！並且為避免混淆，將“最短路徑”稱為權值最小的路徑，將路徑經過的點數-1稱為路徑的長度。 先列出算法的c語言代碼實現，后面將用這段代碼來輔助證明。 先用比較形象的語言來簡單 ...