推薦系統的評分預測場景可看做是一個矩陣補全的游戲，矩陣補全是推薦系統的任務，矩陣分解(Matrix Factorization)是其達到目的的手段。因此，矩陣分解是為了更好的完成矩陣補全任務（欲其補全，先其分解之）。之所以可以利用矩陣分解來完成矩陣補全的操作，那是因為基於這樣的假設：假設UI矩陣 ...

本文地址：https://www.cnblogs.com/faranten/p/15861531.html 轉載請注明作者與出處 1 矩陣的LU分解 1.1 矩陣LU分解的步驟推導 ​ ​ ​ 矩陣的LU分解又稱矩陣的三角分解，該分解方法是基於矩陣的Gauss消去法導出的。矩陣的LU分解得到 ...

矩陣分解-Basic MF Basic MF是最基礎的分解方式，將評分矩陣R分解為用戶矩陣U和項目矩陣S， 通過不斷的迭代訓練使得U和S的乘積越來越接近真實矩陣，矩陣分解過程如圖： 目標函數 預測值與真實值之間的差。采用梯度下降的方式迭代計算U和S，它們收斂時就是分解出來的矩陣。我們用損失 ...

矩陣的對角分解 定理5.1 為正規矩陣的充要條件是：存在酉矩陣,使得： 例1 設是階正規矩陣，其特征值，，，，則： 是厄米特矩陣的充要條件是：的特征值全是實數； 是反厄米特矩陣的充要條件是：的特征值為零或純虛數； 是酉矩陣的充要條件是：的每個特征值的模。 矩陣的三角分解 定義5.1：設，如果存在 ...

QR分解 QR分解（正交三角分解）是將一個矩陣分解為一個正交矩陣Q和上三角矩陣R的乘積 A=QR 解線性方程組 Ax=b Ax=b-->QRx=b-->x=R\(Q\b) 求特征值 LU分解 LU分解將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積，A=LU ...

矩陣分解是將矩陣拆解成多個矩陣的乘積，常見的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇異值分解法。三角分解法是將原方陣分解成一個上三角矩陣和一個下三角矩陣，這種分解方法叫做LU分解法。進一步，如果待分解的矩陣A是正定的，則A可以唯一的分解為 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

上(下)三角矩陣：對角線上(下)方的元素全為零，即對\(i<j, a_{ij} = 0\)(\(i>j, a_{ij} = 0\)) 單位上(下)三角矩陣：對角線元素全為1的上(下)三角矩陣 定理1(LU分解定理)：設\(A\)是n階非奇異矩陣，則存在惟一的單位下三角矩陣\(L ...

「摘自史榮昌和魏豐編著的《矩陣分析》」 總結求滿秩分解的流程就是：（摘自張賢達《矩陣分析與應用》） 示例: ...