莫比烏斯函數的形式就是這樣 其中p1-pk 為不相同的質數 性質 : 如果μ(n)=1; 除了n=1時 1-n的和為1 其他都為0; 線篩求莫比烏斯函數 ...
在講這個函數之前。最好先了解歐拉函數。 我們用 記為整除。 記得小學的時候整除和整除以的概念么 別混淆。 整除 記作 。 歐拉函數用來表示。 那么根據法里級數的展開 這個感覺和ACM關系不大就先不介紹了。大概講的就是構造所有最簡分數的一種樹。而法里級數n定義分母 lt n的最簡分數。 比如對於分母為 . 化簡后: 分別為: 觀察這些式子。你會發現分母都是能整除 的.也就是說分母為d。 d m 分母 ...
2015-04-30 01:03 4 11068 推薦指數:
莫比烏斯函數的形式就是這樣 其中p1-pk 為不相同的質數 性質 : 如果μ(n)=1; 除了n=1時 1-n的和為1 其他都為0; 線篩求莫比烏斯函數 ...
莫比烏斯函數總結 性質:\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]\) 這個可以用組合數的性質來證,形象點的話就是楊輝三角。 因為恆等式:\(\sum_{i=0}^{n}(-1)^nC_{n}^{i}=0\). 莫比烏斯反演: 形式一: 已知:\(g(n)=\sum_{d|n}f(d ...
莫比烏斯有兩種反演形式: \[\begin{array}{l}f(n) = \sum\limits_{d|n} {u(d)F(\frac{n}{d})} \\f(n) = \sum\limits_{n|d} {u(\frac{d}{n})F(d)} \end{array}\] 最簡單篩法 ...
前言 ...
一、莫比烏斯(Möbius)函數 對於每個正整數n(n ≥ 2),設它的質因數分解式為: 根據這個式子定義n的莫比烏斯函數為: &space;1&space;\\&space;&(-1)^{k}&space;\;&space ...
也許更好的閱讀體驗 \(前置技能\) 學會莫比烏斯函數必須要先知道狄利克雷函數 以及什么是逆元(一本正經胡說八道) \(狄利克雷卷積\) \(幾個定理\) \(莫比烏斯函數\) 莫比烏斯函數 \(\mu=\xi^{-1}\) \(n=p_1^{a_1 ...
一、莫比烏斯函數定義 設唯一分解,定義 二、莫比烏斯函數性質 三、反演定理 形式一: 證明(自己打的,可能有誤QAQ): 由 得 由恆等變形得 由莫比烏斯函數性質得 則 證畢 ...
數論函數 定義域為正整數,陪域為實數的函數。 積性函數 定義當 \((a,b)=1\) 時滿足 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的函數為積性函數。而對於任意 \(a,b\),\(f(ab)=f(a)f(b)\) 都成立的函數叫做完全積性函數。 常見的積性函數有 恆等函數 ...